GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 6. Giải các phương trình sau: a) 3sin3x− 3 cos9x= +1 4sin 3

³

x b) 1 3 8sinsin cos xx+ x =c) ^{tanx−3cotx=4 sin}

(

^{x+ 3 cosx}

)

^{d) 2 2 sin}

⁽

^{x+cos cosx}

⁾

^{x= +3 cos2x}π + = +e) 2 2 sin 1 1x x x 4 sin cos  f) sin

³

x+cos

³

x=sinx−cosxHD Giải a)^{3sin3x− 3 cos9x= +1 4sin 3}

³

^x⇔

(

^{3sin3x−4sin 3}

³

^x

)

^{− 3 cos9x=1}π π2 = +x k  1 18 9sin 9 ;⇔sin 9 − 3 cos9 = ⇔1 1sin 9 − 3cos9 = 1⇔  − = ⇔ ∈x x x xℤ2 2 23 2 7 2   = +54 9b) Điều kiện sin 2x≠0, ta cĩ 1 3 8sin 3 sin cos 8sin

²

cossin cos x x x x xx+ x= ⇔ + =1 cos2⇔ + = − ⇔ + = −x x x x x x x x x3 sin cos 8. cos 3 sin cos 4 cos 4 cos2 cos3 sin 3cos 2(cos cos3 ) cos 3 sin 2 cos3⇔ − = − + ⇔ − =x x x x x x xcos3 cos 6 ;⇔ =  + ⇔ ∈x x k3   = − +12 2c) Điều kiện sin 2x≠0,

( )

²

²

( )

tanx−3cotx=4 sinx+ 3 cosx ⇔sin x−3cos x=4sin cos sinx x x+ 3 cosx + =

(

sin 3 cos

)(

sin 3 cos 2sin 2

)

0 ^{sin 3 cos} 0 (1)x x⇔ + − − = ⇔x x x x xsin 3 cos 2sin 2 0 (2) − − =x= − +π kπ x= π +k πGiải (1) và (2), các nghiệm của phương trình đã cho , 4 23 9 3d) ^{2 2 sin}

(

^{x+cos cosx}

)

^{x= +3 cos2x⇔ 2 sin 2x+}

( )

^{2 1 cos2− x= −3 2 2}Phương trình này vơ nghiệm vì

( ) ( ) (

²

²

^{+ 2 1−}

²

^{< −3 2}

)

²

+ = + ⇔ + = +e) Điều kiện sin 2x≠0, ta cĩ 2 2 sin 1 1 2(sin cos )sin cos sin cos  = − + + = sin cos 0 4(sin cos )(2sin cos 1) 0 ;⇔ + − = ⇔ ⇔ ∈x x x x kℤ (thoả điều kiện) 2sin 2 1=   = − +4f) sin

³

x+cos

³

x=sinx−cosx⇔sin (1 sin ) cosx −

²

x − x−cos

³

x=0cos (sin cosx x x 1 cos ) 0

2

x⇔ − − =cos 0 (1) =x⇔

2

sin cos 1 cos 0 (2)− − = . Giải (1) và (2), phương trình (2) vơ nghiệm. Nghiệm của phương trình là ,x= +π2 kπ k∈ℤ