12. GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 3.12. Giải các phương trình sau: a) 1 sin+ x−cosx−sin 2x+2 cos2x=0 b) cos tan3x x=sin 5x− = − d) 3 1 8sinc) sin 1 sin

²

1

₂

x xsin sincos sin xx+ x =HD Giải a) Ta cĩ: ^{1 sin 2}− x=^(sinx−cos ) ;2 cos2x

²

x=2 cos

(

²

x−sin

²

x

)

= −2(sinx−cos )(sinx x+cos )x1 sin+ x−cosx−sin 2x+2 cos2x= ⇔0 (sinx−cos )(1 sinx − x−3cos ) 0x = =⇔ sin cos3cos sin 1+ =Vậy, phương trình đã cho cĩ các nghiệm x= +π4 kπ và arccos 1 2x= ±α 10 +k π, k∈^ℤα= α =Trong đĩ cos 3 ,sin 110 10b) Điều kiện cos3x≠0= ⇔ =cos tan3 sin 5 cos sin3 cos3 sin 5x x x x x x xπx k⇔ + = + ⇔ = ⇔1 sin 4 sin 2 1 sin8 sin 2 sin8 sin 4 2,k∈ℤ

( ) ( )

x x x x x xπ π2 2 = +12 6x₌kπ _và x₌ π ₊kπ _{, k∈}So với điều kiện, nghịêm của phương trình đã cho: ℤ2c) Điều kiện sinx≠01 1 1 1

( )

 

2

2

sin sin sin sin 0− = − ⇔ − + − =x x x xsin sin sin sin ⇔ − + − = (1 sin ) sin

(

³

1

)

0 ^{sin 1} 21 sinx x x x kx x xsin (1 sin ) 0⇔ − + = ⇔ ⇔ = ± +sin 1 2sin

2

= −x , k∈ℤSo với điều kiện, nghiệm của phương trình đã cho: 2x= ± +π2 k π , k∈ℤd) Điều kiện sin 2x≠0 3 1 8sin 3 sin cos 8sin cos 3 sin cos 8.1 cos2 cos+ = ⇔ + =

²

⇔ + = −x x x x x x x x xcos sin 2⇔ 3 sinx+cosx=4 cosx−4 cos2 cosx x⇔ 3 sinx−3cosx= −2(cosx+cos3 )x1 3cos 3 sin 2 cos3 cos3 cos sin cos3 cos⇔ − = ⇔ = − ⇔ =  + x x x x x x x x2 2 3 = +⇔ ∈6 ;k kℤ ( thoảđiều kiện sin 2x≠0)  = − +12 2

D

ạng 4. Phương trình bậc nhất bậc hai đối với sin và cos - Nắm phương pháp giải - Kiểm tra điều kiện của phương trình.