GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 4. Giải các phương trình sau: a) sin

³

x+cos

³

x=cosx b) sin cos3

³

x x+cos sin3

³

x x=sin 4

³

xc) sin cos

³

cos sin

³

1x x− x x= 4 d)2 cos

³

x+sin cosx x+ =1 2(sinx+cos )x e)cos

³

x−sin

³

x=sinx−cosx f)

(

^{2sinx+1 3cos4}

)(

^{x+2sinx− +4}

)

^{4 cos}

²

^x=3HD Giải

3

3

3

3

3

2

) sin cos cos sin cos cos 0 sin cos (cos 1) 0a x+ x= x⇔ x+ x− x= ⇔ x+ x x− =π =x k = x x x x k

3

2

sin 0sin sin cos 0 ;⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + ∈π πℤsin cos 0x x x k4b) Ta cần chú ý: ^{sin3α =3sinα−4sin}

³

^α⇒sin

³

^{α= 1}₄

(

^{3sinα−sin3α}

)

( )

3

3

1cos3 4 cos 3cos cos cos3 3cosα = α− α⇒ α =4 α− αTừ đĩ sin cos3

³

cos sin3

³

sin 4

³

3sin 4 sin 4

³

x x+ x x= x⇔ 4 x= xx x x x kπ3sin 4 4sin 4

3

0 sin12 0⇔ − = ⇔ = ⇔ =12

3

3

1

2

2

1 1 1) sin cos cos sin sin cos sin cos sin 4− = ⇔ − = ⇔ − =c x x x x x x x x x4 4 4 4x x π kπ k⇔ = − ⇔ = − + ∈ℤsin 4 1 ;8 2) 2 cos sin cos 1 2(sin cos ) 2 cos 2 cos sin cos 1 2sin 0

3

3

+ + = + ⇔ − + + − =d x x x x x x x x x x2 cos (cos 1) sin cos 1 2sin 0 2 cos sin sin cos 1 2sin 0⇔ − + + − = ⇔ − + + − =

2

2

x x x x x x x x x xsin cos (1 2sin ) 1 2sin 0 (1 2sin )(sin cos 1) 0⇔ − + − = ⇔ − + =x x x x x x x = +1 2sin 0 sin 1 6 2 ; − = x x k⇔ ⇔ = ⇔ ∈ℤ ( vì sin cosx x+ =1 0 vơ nghiệm ) sin cos 1 0 2 5 2+ = x x  = +6e) ^cos

³

^x−sin

³

^{x=sinx−cosx⇔}_¹₂^{sin 2x+2 sin}_

(

^x−cosx

)

^{= ⇔ = +0 x π}₄ ^{kπ (Vì 1}₂^{sin 2x+ =2 0 vơ} nghiệm)

( )( )

2

) 2sin 1 3cos 4 2sin 4 4 cos 3+ + − + =f x x x x2sin 1 3cos4 2sin 4 4(1 sin ) 3 0⇔ + + − + − − =x x x x2sin 1 3cos4 2sin 4 1 4sin 0⇔ + + − + − =2sin 1 3cos4 2sin 4 (1 2sin )(1 2sin ) 0⇔ + + − + − + =x x x x x

( ) ( )( )

2sin 1 3cos 4 2sin 4 1 2sin 0 2sin 1 3cos 4 3 0⇔ +  + − + − = ⇔ + − = x x x x x x = − +6 2sincos4 112 76 2 ; = − x x k k⇔ ⇔ = + ∈=   =x2