GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 5. Giải các phương trình sau: a) 2sinx+cotx=2sin 2x+1 b) ^tan

²

^x

(

^{1 sin−}

³

^x

)

^+cos

³

^{x− =1 0}+ = − d) 6sin 2 cos

³

5sin 4 cosx xc) 1 cot 2 1 cos2

₂

2 cos2sin− = xx= +e) tan

²

1 cos1 sinx cos+ f) 2 tan

²

3 3+ = xHD Giải a) Với đều kiện sinx≠0, ta cĩ 2sinx+cotx=2sin 2x+ ⇔1 2sin

²

x+cosx=4sin

²

xcosx+sinx − =x x x x x x

(

2sin 1 sin

)(

cos 2sin cos

)

0 ^2sin 1 0 (1)⇔ − − − = ⇔sin cos 2sin cos 0 (2)− − =x x x xπ π = +6 2x k− = ⇔ ∈2sin 1 0 ;Giải (1): ℤ5 2 = +6Giải (2): sinx−cosx−2sin cosx x=0 , đăt t=sinx−cosx⇒−2sin cosx x= −t

²

1với t ≤ 2

2

1 5sin cos 2sin cos 0 t 1 0x− x− x x= ⇔ + − = ⇔ =t t − +2 ( thoả điều kiện t ≤ 2) ,k∈ℤSuy ra: sin cos 1 5 cos 1 5 arccos 1 5 2x− x= ^{− +} ⇔ ^x+π ^= ⁻ ⇔ = − ±x π ^ ^{− }+k π2 4 2 2 4 2 2b) Với điều kiện cosx≠0, ta cĩ

( ) ( ) ( )

2

3

3

2

3

2

3

tan x 1 sin− x +cos x− = ⇔1 0 sin x 1 sin− x +cos x cos x− =1 0

( )( ) ( )( )

1 cos 1 sin 1 sin 1 cos 0

2

3

2

3

⇔ − − − − − =

( ) ( ) ^{( )} ( )

 (1 sin )(1 cos ) 1 cos 1 sin sin 1 sin 1 cos cos 0

2

3

⇔ − −  + + + − + + + =x x x x x x x x

( )( ) ( )

(1 sin )(1 cos ) sin cos sin cos sin cos sin cos 0⇔ − −  + − + − =x x x x x x x x x x(1 sin )(1 cos )(sin cos )(sin cos sin cos )⇔ − − − + + =01 sin 0 (1) − =1 cos 0 (2)⇔ − =sin cos 0 (3) + + =sin cos sin cos 0 (4)Phương trình (1) khơng thoả điều kiện cosx≠0Giải phương trình (4), ta đặt t=sinx+cosx với t ≤ 2Vậy, nghiệm của phương trình: , 2 , 2 ; ,x= +π kπ x=k π x= ± +π α m π k m∈ℤ với cos 2 14 4α = 2⁻ + = − ⇔ + = −c) Với điều kiện sin 2x≠0, ta cĩ 1 cot 2 1 cos2

₂

sin 2

²

sin 2 cos2 1 cos2⇔ − − − = ⇔ − − =

2

2

1 sin 2 cos2 sin 2 cos2 0 cos 2 cos2 sin 2 cos2 0

( )

cos2 cos2 sin 2 1 0⇔ − − =x x xx= +π kπ x= − +π πl k l∈^ℤ (Chú ý loại nghiệm khơng thoả điều Vậy, nghiệm của phương trình , ; ,4 2 4kiện) d) Với điều kiện cos2x≠0, ta cĩ 6sin 2 cos

³

5sin 4 cos 6sin 2 cos

³

5sin 2 cos− = x ⇔ − =

3

2

3

2

6sinx 2 cos x 10sin cosx x 3sinx cos x 5sin cosx x 0⇔ − = ⇔ − − =Với cosx≠0, chia hai vế cho cos

²

x ta được một phuơng trình đối với tanx. Nhưng các nghiệm của phương trình này đều khơng thoả điều kiện cos2x≠0. Vậy, phương trình đã cho vơ nghiệm 1 cos= −tan 1 sine) Các nghiệm của phương trình 2 , ;x= +π k π x= +π4 kπ k∈^ℤ ( viết

2

− ) f) Với điều kiện cosx≠0, đặt 1t cos= x, ta cĩ 2t

²

− + =3 1 0t . Vậy, nghiệm của phương trình ,x=kπ k∈^ℤ