11. GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 3.11. Giải các phương trình sau: a) sin

²

sin 2

²

sin 3

²

3x+ x+ x=2 b) sin 3

²

x+sin 4

²

x=sin 5

²

x+sin 6

²

xc) cos

²

x+cos 2

²

x+cos 3

²

x+cos 4

²

x=2 d) cos 3

²

cos 4

²

cos 5

²

3x+ x+ x=2e) 8cos

⁴

x= +1 cos4x f) 3cos 2

²

x−3sin

²

x+cos

²

x=0HD Giải a) Ta cĩ ^sin

²

^{x+sin 2}

²

^{x+sin 3}

²

^{x= −}_{2 2}^{3 1}

(

^{cos2x+cos 4x+cos6x}

)

. Do đĩ phương trình đã cho tương đương với cos2x+cos 4x+cos6x= ⇔0 cos4x+2 cos4 cos2x x= ⇔0 cos 4 (1 2 cos2) 0x + =x= +π kπ và Vậy, phương trình đã cho cĩ các nghiệm 8 4x= ± +π3 kπ , k∈ℤb) Dùng cơng thức hạ bậc, rút gọn ta được: cos6x+cos8x=cos10x+cos12x⇔2 cos7 cosx x=2 cos11 cosx xk kVậy, phương trình đã cho cĩ các nghiệm ,x₌ π x₌ π _{, k∈}ℤ2 9x= +π kπ x= +π kπ và x= π +kπ , k∈ℤc) Phương trình đã cho cĩ các nghiệm ,2 4 210 5x₌ π ₊kπ _và d) Phương trình đã cho cĩ các nghiệm 16 8e) Sử dụng cơng thức 2 cos

²

x= +1 cos2x và 1 cos4+ x=2 cos 2

²

x để biến đổi đưa về phương trình bậc hai đối cos2x. Vậy, phương trình đã cho cĩ nghiệm f) Phương trình đã cho cĩ các nghiệm x= +π2 kπ và x= ± +α kπ ,k∈ℤ, trong đĩ cos2 1α =3