4. GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 3.4. Giải các phương trình sau: a) 2sin

²

x+5sinx− =3 0 b) cot 3

²

x−cot 3x− =2 0c) ^{4 cos}

²

^{x−2 1}

( )

^{+ 2 cosx+ 2 0= d) 5tanx−2 cotx− =3 0}HD Giải a) Đặt sinx = t ( với t ≤1(*)), ta được phương trình 2

²

5 3 0

₁

1,

₂

3t + − = ⇔ =t t 2 t = − (khơng thỏa (*)) π π = +1 sin 1 6 2 ,x k= ⇒ = ⇔ ∈Với: . t x kℤ2 2 5 2 = +6Vậy, phương trình đã cho cĩ các nghiệm là: 2x= +π6 k π và 5 2x= 6π +k π ,k∈ℤb) Điều kiện: sin 3x≠0(*) Đặt t = cot3x, ta được phương trình t

²

− − = ⇔ = −t 2 0 t 1,t=2t x x k k Với = −1⇒cot 3 = − ⇔ = +1 π π , ∈^ℤ4 3t x x arc k k ,k∈ℤ2 cot 3 2 cot 2 ,Với _{= ⇒ = ⇔ = +} π _∈1 ℤ3 3x= +π kπ và 1 cot 2x= arc +kπ ,k∈ℤSo với (*),vậy phương trình đã cho cáo các nghiệm c) Đặt t = cosx, ( với t ≤1), ta được phương trình ^4t

²

^{−2 1}

( )

^{+ 2 t+ 2 0= ⇔ =t}

¹

¹₂^,t

²

⁼ ₂² = = ± +x x k − + + = ⇔ ⇔Do đĩ: ^{4 cos}

²

^{2 1}

( )

^{2 cos 2 0 cos 12}₂ ^{3 2},k∈ℤx xcos 2 4 2= ± + = x Vậy, phương trình đã cho cĩ các nghiệm là 2x= ± +π3 k π và 2x= ± +π4 k π,k∈ℤd) Điều kiện sin 2x≠0, khi đĩ ta cĩ tanx≠01

2

5tan 2 cot 3 0 5tan 2 3 0 5tan 3tan 2 0x x x tan x x− − = ⇔ − x− = ⇔ − − =tan 1 4 = ⇔ = − ⇔ = − + 2 2tan 5 arctan 5π  So với ĐK, phương trình đã cho cĩ các nghiệm x= +π4 kπ và arctan 2x= ^−5^+kπ  , k∈ℤ