PHƯƠNG TRÌNHX22X12X2 X 126X2 0VÌ X0 KHÔNG LÀ NGHIỆM CỦA...
x
2
2
x
12
x
2
x
12
6
x
2
0
Vì x0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình chox
2
ta được:12
12
4
1
6 0
x
x
. Đặtt
x
12
x
, ta có:
t
t
t
t
t
4
1
6 0
2
3
2 0
1
2
t
t
x
x
x
x
*1
12
1
2
12 0
4
3
x
*t
2
x
2
2
x
12 0
x
1
13
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm:x
3;
x
4;
x
1
13
Bài tập 2: a) Giải phương trình:3
x
2
x
1
2
2
x
1
2
5
x
3
1
b) Giải phương trình:x
6
3
x
5
6
x
4
21
x
3
6
x
2
3
x
1 0
c) Giải phương trình:
x
1
x
2
x
3
2
x
4
x
5
360
d) Giải phương trình:
x
3
5
x
5
3
5
x
3
24
x
30 0
. Lời giải: a) Vì x 1 không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế chox
3
1
ta được:1
1
1
x
x
x
. Đặt2
1
3
2
5
3
2
5
2 0
2,
1
3
2
t
t
t
t
t
t
1
3
x
t
*2
2
3
1 0
3
13
t
x
x
x
2
*1
3
2
2
4 0
t
3
x
x
phương trình vô nghiệm b) Đây là phương trình bậc 6 và ta thấy các hệ số đối xứng do đó ta có thể áp dụng cách giải mà ta đã giải đối với phương trình bậc bốn có hệ số đối xứng. Ta thấy x0 không là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế của phương trình chox
3
ta được:1
1
1
3
6
21 0
. Đặtt
x
1
,
t
2
x
. Ta có:2
2
2
3
3
2
nên phương trình trở2;
3
x
t
x
t t
thành:t t
2
3
3
t
2
2
6
t
21 0
t
3
3
t
2
9
t
27 0
t
3
2
t
3
0
t
3
3
*3
1
3
2
3
1 0
3
5
t
x
x
x
x
2
*3
2
3
1 0
3
5
. Vậy phương trình có bốn nghiệmt
x
x
x
2
3
5
3
5
.2
;
2
x
x
c) Phương trình
x
2
6
x
5
x
2
6
x
8
x
2
6
x
9
360
Đặtt
x
2
6
x
, ta có phương trình:
y5
y8
y9
360
2
22
157
0
0
2
6
0
x
0
6
y y
y
y
x
x
Vậy phương trình có hai nghiệm:x
0;
x
6
. d) Ta có:x
3
5
x
30 5
x
3
5
x
5
x
5
nên phương trình tương đương
x
3
5
x
5
3
5
x
3
24
x
x
3
24
x
30 0
. Đặtu
x
3
5
x
5
. Ta được hệ:
5
5
u
u
x
2
2
6
0
u
x u
ux
x
u
x
.x
x
u
3
4
5 0
1
2
5
0
1
. Vậy x 1 là nghiệm duy nhất củax
x
x
x
x
x
phương trình. Dạng 2.6: a) Phương trình:2
ax
2
bx
c
với abc0.x
mx
p
x
nx
p
Phương pháp giải: Nhận xét x0 không phải là nghiệm của phương trình. Với x0, ta chia cả tử số và mẫu số cho x thì thu được:a
b
. Đặtk
2
2
k
2
2
2
2
2
. Thay vào phươngp
p
c
t
x
t
x
k
k
k
x
m
x
n
trình để quy về phương trình bậc 2 theot
.
b) Phương trình:2
ax
vớia
0,
x
a
.x
b
x
a
Phương pháp : Dựa vào hằng đẳng thứca
2
b
2
a b
2
2
ab
. Ta viết lại phương trình thành:2
2
2
2
2
ax
x
x
x
quy về phương trình