NHƯ VẬY, ĐỂ CHỨNG TỎ HAI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG TƯƠNG ĐƯƠNG, TA CÓ THỂ...

2. Như vậy, để chứng tỏ hai phương trình không tương đương, ta có thể lựa chọn một trong hai cách: Cách 1: Tìm tập hợp nghiệm của mỗi phương trình, rồi đưa ra nhận xét về hai tập hợp này. Cách 2: Chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia. B. BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN Dạng toán 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÍ DỤ 1: Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x 1 có là nghiệm của nó không? a. 4x 1 3x2. b) ^{x 1 2}



^{x3 .}



^{c) 2}



^{x   1}



^{3 2 x.} Hướng dẫn: Kiểm nghiệm bằng cách thay x 1 vào mỗi phương trình và khi đó:  Nếu đẳng thức đúng thì kết luận x 1 là một nghiệm của phương trình.  Nếu đẳng thức sai thì kết luận x 1 không là nghiệm của phương trình.  Giải a. Thay x 1 vào phương trình ta được:

   

4 1        1 3 1 2 5 5 (luôn đúng). Vậy, ta thấy x 1 là một nghiệm của phương trình. b. Thay x 1 vào phương trình ta được:

 

  ^{1 1 2 1 3}



 



  ^{0 8} (mâu thuẫn). Vậy, ta thấy x 1 không phải là nghiệm của phương trình. c. Thay x 1 vào phương trình ta được: 2 1 1       3 2 1 3 3 (luôn đúng). VÍ DỤ 2: Trong các giá trị t  1,t0 và t1, giá trị nào là nghiệm của phương trình?



^t2



²

^{ 3t 4} Hướng dẫn: Thay lần lượt các giá trị t vào phương trình. Ta lần lượt:  Với t 1 thì phương trình có dạng:



^{ 1 2}



²

^{3 1}

 

^{  4 1}

²

^{    3 4 1 1, đúng.} Vậy, ta thấy t 1 là một nghiệm của phương trình.  Với t0 thì phương trình có dạng: 2

2

3.0 4  4 4, đúng. Vậy, ta thấy t0 là một nghiệm của phương trình.  Với t1 thì phương trình có dạng:



^{1 2}



²

^{3.1 4 3}

²

^{   3 4 9 7, sai.} Vậy, t1 không là nghiệm của phương trình. VÍ DỤ 3: Xét phương trình x  1 1 x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói “Phương trình này nghiệm đúng với mọi x”. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.  Hướng dẫn: Hãy nhớ chúng ta đang xét bài toán trên tập số nào? Tập nghiệm của phương trình là S  hoặc ^{S }



^{x x}



. VÍ DỤ 4: giải phương trình: x

²

 4 5 Hướng dẫn: Thực hiện phương pháp chuyển vế hoặc chuyển vế dạng tích. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau: Cách 1: Biến đổi phương trình như sau:

2

4 5

2

9 3

2

3x    x    x hoặc x 3. Vậy, phương trình có hai nghiệm x3 và x 3. Cách 2: Biến đổi phương trình như sau:

  

2

4 5

2

9 0 3 3 0x    x    x x   3 0 3x x     hoặc x 3. x3 0 Nhận xét: Qua lời giải trên ta nhận thấy: