NGHIỆM DUY NHẤT CỦA PHƯƠNG TRÌNH A X+ =B 0 (A≠0) LÀ B

4. Nghiệm duy nhất của phương trình a x+ =b 0 (a≠0) là b.x aB. CÁC DẠNG TOÁNDạng 1. XÉT XEM x=a CÓ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG Phương pháp giải * Nghiệm của phương trình ^{A x( )=B x( )} là giá trị của x mà khi thay vào phương trình, giátrị tương ứng của hai vế bằng nhau.* Muốn xem số a có phải là nghiệm của phương trình hay không, ta thay x=a vào hai vếcủa phương trình, tức là tính A(a) và B(a).Nếu hai vế của phương trình bằng nhau, tức là A a( )=B a( ) thì x=a là nghiệm của phươngtrình. Còn nếu ^A(a)≠B(a) thì x=a không là nghiệm của phương trình.Ví dụ 1. (Bài 1, SGK trang 6) Với mỗi phương trình, hãy xét xem x= −1 có là nghiệm của nó không : a) 4x− =1 3x−2 ; b) x+ =1 2(x 3)− ;c) 2(x+ + = −1) 3 2 x.Giải a) Với x= −1 : Vế trái có giá trị : ^{4.( 1) 1− − = −5}Vế phải có giá trị : 3.( 1)− − =2 5. Vậy x= −1 là nghiệm của phương trình 4 1 3x− = x−2. b) Với x= −1 : Vế trái có giá trị : ^{( 1) 1− + =0}Vế phải có giá trị : ^{2.( 1 3)− − =2.( 4)− = −8}. Vậy x= −1 không là nghiệm của phương trình ^{x+ =1 2(x 3)−} . c) Với x= −1 : Vế trái có giá trị : ^{2.( 1 1) 3− + + =3}Vế phải có giá trị : ^{2 ( 1)− − =3}. Vậy x= −1 là nghiệm của phương trình ^{2(x+ + = −1) 3 2 x}. Ví dụ 2. (Bài 2 trang 6 SGK) Trong các giá trị ^{t= −1;t=0;t=1} giá trị nào là nghiệm của phương trình (t 2)+

2

= +3t 4 ? - Thay t = −1vào phương trình được :

2

2

( 1 2)− + = − + ⇔ =3( 1) 4 1 1: đúng. Vậy t= −1 là nghiệm của phương trình. - Thay t=0 vào phương trình được :(0 2)+ =3.0 4+ ⇔2 =4 : đúng. Vậy t=0 là nghiệm của phương trình. - Thay t=1vào phương trình được :(1 2)+ =3.1 4+ ⇔3 =7 : sai. Vậy t=1 không là nghiệm của phương trình. Ví dụ 3. (Bài 3 trang 6 SGK) Xét phương trình x+ = +1 1 x. Ta thấy mọi số thực đều là nghiệm của nó. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình ? Phương trình x+ = +1 1 xnghiệm đúng với mọi x(x∈) nên tập nghiệm của phương trình là S =. Ví dụ 4. (Bài 4, trang 7 SGK) Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu) : 3(x− =1) 2x−1 (a)

-1

1 1x

2

+ (b) x = −1 4

3

2

2 3 0x − x− = (c) 1x= − là nghiệm của phương trình (c). 2x= là nghiệm của phương trình (a). x= là nghiệm của phương trình (b). 4Dạng 2. XÉT HAI PHƯƠNG TRÌNH CÓ TƯƠNG ĐƯƠNG NHAU KHÔNG * Hai phương trình được gọi là tương đương nếu mọi nghiệm của phương trình này đều lànghiệm của phương trình kia và nghược lại. Nói cách khác, hai phương trình tương đương làhai phương trình có các tập nghiệm bằng nhau.Đặc biệt : Hai phương trình cùng vô nghiệm được xem là hai phương trình tương đương (vìcác tập nghiệm của chúng bằng nhau và bằng ∅).* Nếu chỉ ra được một nghiệm của phương trình này mà không là nghiệm của phương trìnhkia hoặc một phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm thì kết luận được haiphương trình không tương đương.* Để chứng tỏ hai phương trình (1) và (2) tương đương, ngoài phương pháp chứng tỏ haiphương trình (1) và (2) có các tập nghiệm S

1

; S

2

bằng nhau, ta có thể dùng phương pháp khác là dùng phép biến đổi tương đương để biến (1) thành (2) ; hoặc biến đổi (2) thành (1). Ví dụ 5. (Bài 5, trang 7 SGK) Hai phương trình x=0 và x(x 1)− =0 có tương đương nhau không, vì sao ? Giải Phương trình x=0 có tập nghiệm S

1

=

{ }

0 .Phương trình x x( − =1) 0 có tập nghiệm S

1

=

{ }

0;1 .Vì S

₁

≠

₂

nên hai phương trình đx cho không tương đương. Ví dụ 6. (Bài 6, trang 9 SGK) Tính diện tích S của hình thang ABCD theo x bằng hai cách: