BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG HAI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CÙNG MỘT TẬP N...
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng toán 1: TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1:
Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương
trình).
a.
b.
c.
d.
Giải
a.Ta có:
b. Ta có:
6
x
.
x
2
c. Ta có:
d. Ta có:
5
x
x
1
Ví dụ 2. Cho bất phương trình
x
2
4
x
2
x
8
.
Kiểm tra xem các giá trị sau của x có phải là nghiệm của bất phương trình trên hay không?
.
0
a x
b x
.
3
c x
.
4
a.Thay
x
0
vào bất phương trình, ta được:
0
8
, mâu thuẫn.
Vậy,
x
0
không phải là nghiệm của bất phương trình.
b. Thay
x
3
vào bất phương trình, ta được:
3
2
4.3 2.3 8
9 12 6 8
3
2
, luôn đúng.
Vậy,
x
3
là nghiệm của bất phương trình.
c. Thay
x
4
vào bất phương trình, ta được:
4
2
4.4 2.4 8
16 16 8 8
0 0
, luôn đúng.
Vậy,
x
4
là nghiệm của bất phương trình.
Chú ý: Ta có
0 0
cũng là một bất đẳng thức đúng, bởi:
a b
khi và chỉ khi
a b
hoặc
a b
.
Ví dụ 3. Kiểm tra xem giá trị
x
3
là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a
x
b. 4
x
2
x
5
c
. 5
x
3
x
12
. 2
3 9
a. Thay
x
3
vào bất phương trình, ta có: