5 5VẬY, NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TÌNH LÀ X 6. VÍ DỤ 3. GIẢI CÁC BẤT...

1, - Chuyên đề bất phương trình bậc nhất một ẩn - 1, - Chuyên đề bất phương trình bậc nhất một ẩn - 1, - Chuyên đề bất phương trình bậc nhất một ẩn -
Chuyên đề bất phương trình bậc nhất một ẩn -
1,5 1,5Vậy, nghiệm của bất phương tình là x 6. Ví dụ 3. Giải các bất phương trình sau và hãy biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số: . 2 3 0a x  b x. 3  4 0. 4 3 0c  x d. 5 2 x0Giải a. Ta có biến đổi: 2 3 0 2 3 3x   x  x 2Vậy, nghiệm của bất phương trình là 3x 2 và ta có biểu diễn. b. Ta có biến đổi: 3 4 0 3 4 4x   x    x 3Vậy, nghiệm của bất phương trình là 4x 3 và ta có biểu diễn. c. Ta có biến đổi: 4 3 0 3 4 4     x x x 3x 3 và ta có biểu diễn. d. Ta có biến đổi: 5 2 0 2 5 5     x x x 2Vậy, nghiệm của bất phương trình là 5x 2 và ta có biểu diễn. Ví dụ 4. Giải bất phương trình:

2

4

(m 1)x m  1, với m là tham số Hướng dẫn: Biến đổi bất phương trình về dạng ax b rồi đánh giá dấu của a. Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: (m 1)x m 1 (*)Vì m

2

1 luôn dương với mọi m nên khi chia cả hai vế của bất phương trình (*) cho m

2

1 thì chiều của bất phương trình không thay đổi, cụ thể ta được:

4

2

2

  m m m1 ( 1)( 1) 1 1      

2

2

x m x m 1 1m mVậy, bất phương trình có nghiệm x m

2

1. Ví dụ 5. Cho bất phương trình: (m

2

2 )m x 1 mGiải bất phương trình trong mỗi trường hợp sau: . 1a m b m. 2 c m. 3 d m. 0a. Với m1, bất phương trình có dạng: (1

2

2.1)x      1 1 x 0 x 0Vậy, với m1 bất phương trình có nghiệm x0. b. Với m2, bất phương trình có dạng: (2

2

2.2)x  1 2 0x1, luôn đúng. Vậy, với m2 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x. c. Với m3, bất phương trình có dạng:       

2

2(3 2.3) 1 3 3 2Vậy, với m3 bất phương trình có nghiệm 2x3. d. Với m0, bất phương trình có dạng: 0.x   1 0 1 0, mâu thuẫn. Vậy, với m0 bất phương trình vô nghiệm. Ví dụ 6. Kiểm tra xem giá trị x 2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?

2

3

4

2

3

4

. 2 3 4 5 2 3 4 6a x x  x  x   x  x  x . ( 0, 001) 0,003b  xa. Ta có: 2 3 4 5 2 3 4 6x x  x  x   x  x  x       x x5 6 1Vậy x 2 là nghiệm của bất phương trình. b. Ta có: ( 0,001) x0, 003  x 3Vậy x 2 không phải là nghiệm của bất phương trình. Ví dụ 7. Đố: Tìm sai lầm trong các lời giải sau: a. Giải bất phương trình 2x23. Ta có: 2x23 x 23 2  x 25 b. Giải bất phương trình 37x 12           