3 3 9VT = + = ; VP=9

Question

2.3 3 9VT = + = ; VP=9.Vậy x=3không là nghiệm của bất phương trình. )b Với x=3, ta có: VT = −4.3= −12; VP=2.3 5 11+ = .Vì 12 11− < nên x=3không là nghiệm của bất phương trình. c Với x=3, ta có: VT = − =5 3 2; VP=3.3 12− = −3.Vì 2> −3 nên x=3 là nghiệmcủa bất phương trình. Dạng 2. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải •

{

^{x x}^/ ^>^a

}

^:•

{

^{x x}^/ ^<^a

}

^:•

{

^{x x}^/ ^≥^a

}

^:•

{

^{x x}^/ ^≤^a

}

^:Ví dụ 2. (Bài 16 , trang 43 SGK) Viết kí hiệu và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số: ) x < 4;a b) x≤ −2; c) x >−3; d) x≥ 1.Giải

{ }

) / x 4a x < :b) x/ x≤ −2 :c) x/ x> −3 :d) x/ x≥1 :Ví dụ 3. (Bài 17 , trang 43 SGK) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? Giải ) x 6a ≤ ; b x) >2; c x) ≥5; d x) < −1.Dạng 3. LẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dựa vào các dự kiện đã cho trong bài toán để chọn ẩn số x rồi dựa vào mối quan hệ giữa giả thiết của bài toán với kết luận cần tìm để lập bất phương trình tìm x. Ví dụ 4. (Bài 18 trang 43SGK) Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau : Quãng đường từ Ađến Bdài 50km. Một ôtô đi từ Ađến B, khởi hành lúc 7giờ. Hỏi ôtô phải đi vận tốc là bao nhiêu km/ hđể đến B trước 9 giờ? Gọi ^{x km h}

(

^/

)

^{là v}ận tốc của ôtô

(

^x^>⁰

)

^.Thời gian ôtô từ Ađến Blà ⁵⁰

( )

^hx . Vì phải đến Btrước 9 giờ nên thời gian ô tô đi từ Ađến Bphải nhỏ hơn 2 giờ. Ta có bất phương trình 50x <2Dạng 4. CHỨNG MINH BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA ẨN SỐ x Biến đổi bất phương trình về dạng ^_^{f x}

( )

^{ + >}_

²

^k ⁰^{( v}ới k >0)Ví dụ 5. Chứng minh các bất phương trình sau có nghiệm với mọi x: ) x

2

4 5 0a − x+ > ; b)−x

²

+2x− <2 0Giảia Ta có : ^x

²

⁻⁴^x^{+ =}⁵

(

^x

²

⁻⁴^x^{+ + =}⁴

)

¹

⁽

^x⁻²

⁾

²

⁺¹^.Vì

⁽

^x⁻²

⁾

²

^≥⁰^với mọi giá trịx nên

(

^x⁻²

)

²

^{+ >}¹ ⁰^với mọi x.Vậy x

²

−4x+ >5 0 có nghiệm với mọi giá trị củax.b) Ta có : ^b)⁻^x

²

⁺²^x^{− = −}²

(

^x

²

⁻²^x^{+ − = − −}¹

)

¹

⁽

^x ¹

⁾

²

⁻¹^{. Vì}⁻

⁽

^x⁻¹

⁾

²

^≤⁰^v^ớimọi giá trị x nên ⁻

(

^x⁻¹

)

²

^{− <}¹ ⁰^với mọi x. Vậy − +x

²

2x− <2 0 có nghiệm với mọi giá trị củax. C. LUYỆN TẬP

Answer

2.3 3 9VT = + = ; VP=9.Vậy x=3không là nghiệm của bất phương trình. )b Với x=3, ta có: VT = −4.3= −12; VP=2.3 5 11+ = .Vì 12 11− < nên x=3không là nghiệm của bất phương trình. c Với x=3, ta có: VT = − =5 3 2; VP=3.3 12− = −3.Vì 2> −3 nên x=3 là nghiệmcủa bất phương trình. Dạng 2. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải •

{

^{x x}^/ ^>^a

}

^:•

{

^{x x}^/ ^<^a

}

^:•

{

^{x x}^/ ^≥^a

}

^:•

{

^{x x}^/ ^≤^a

}

^:Ví dụ 2. (Bài 16 , trang 43 SGK) Viết kí hiệu và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số: ) x < 4;a b) x≤ −2; c) x >−3; d) x≥ 1.Giải

{ }

) / x 4a x < :b) x/ x≤ −2 :c) x/ x> −3 :d) x/ x≥1 :Ví dụ 3. (Bài 17 , trang 43 SGK) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? Giải ) x 6a ≤ ; b x) >2; c x) ≥5; d x) < −1.Dạng 3. LẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dựa vào các dự kiện đã cho trong bài toán để chọn ẩn số x rồi dựa vào mối quan hệ giữa giả thiết của bài toán với kết luận cần tìm để lập bất phương trình tìm x. Ví dụ 4. (Bài 18 trang 43SGK) Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau : Quãng đường từ Ađến Bdài 50km. Một ôtô đi từ Ađến B, khởi hành lúc 7giờ. Hỏi ôtô phải đi vận tốc là bao nhiêu km/ hđể đến B trước 9 giờ? Gọi ^{x km h}

(

^/

)

^{là v}ận tốc của ôtô

(

^x^>⁰

)

^.Thời gian ôtô từ Ađến Blà ⁵⁰

( )

^hx . Vì phải đến Btrước 9 giờ nên thời gian ô tô đi từ Ađến Bphải nhỏ hơn 2 giờ. Ta có bất phương trình 50x <2Dạng 4. CHỨNG MINH BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA ẨN SỐ x Biến đổi bất phương trình về dạng ^_^{f x}

( )

^{ + >}_

²

^k ⁰^{( v}ới k >0)Ví dụ 5. Chứng minh các bất phương trình sau có nghiệm với mọi x: ) x

2

4 5 0a − x+ > ; b)−x

²

+2x− <2 0Giảia Ta có : ^x

²

⁻⁴^x^{+ =}⁵

(

^x

²

⁻⁴^x^{+ + =}⁴

)

¹

⁽

^x⁻²

⁾

²

⁺¹^.Vì

⁽

^x⁻²

⁾

²

^≥⁰^với mọi giá trịx nên

(

^x⁻²

)

²

^{+ >}¹ ⁰^với mọi x.Vậy x

²

−4x+ >5 0 có nghiệm với mọi giá trị củax.b) Ta có : ^b)⁻^x

²

⁺²^x^{− = −}²

(

^x

²

⁻²^x^{+ − = − −}¹

)

¹

⁽

^x ¹

⁾

²

⁻¹^{. Vì}⁻

⁽

^x⁻¹

⁾

²

^≤⁰^v^ớimọi giá trị x nên ⁻

(

^x⁻¹

)

²

^{− <}¹ ⁰^với mọi x. Vậy − +x

²

2x− <2 0 có nghiệm với mọi giá trị củax. C. LUYỆN TẬP

3 3 9VT = + = ; VP=9

{

}

{

}

{

}

{

}

{ }

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Bạn đang xem 2. - Lý thuyết, các dạng toán và bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn -

⁽

⁾

⁽

⁾

⁽

⁾

⁽

⁾