PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

I.Các dạng cơ bản Dạng 1:

²

ⁿ

⁺

¹

f(x)=ϕ(x), n ∈ N

^*

⇔ f(x) = [ϕ(x)]

²ⁿ⁺¹

≥ϕ(x)0Dạng 2:

²

ⁿ

f(x)=ϕ(x) , n ∈ N

^*

⇔=

n

)]

2

f[Dạng 3: ⇔≤<>f ,  Dạng 4: Ví dụ 1. Giải phương trình x

²

−2x+3=2x+1Ví dụ 2. Giải bất phương trình x

²

−x−12<xVí dụ 3. Giải bất phương trình 2x

²

+5x−6>2−xVí dụ 4. Tìm m ñể phương trình có nghiệm x−m= 2x

²

+mx−3II. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỷ không cơ bản 1) Phương pháp lũy thừa hai vế: - ðặt ñiều kiện trước khi biến ñổi - Chỉ ñược bình phương hai vế của một phương trình ñể ñược phương trình tương ñương (hay bình phương hai vế của một bất phương trình và giữ nguyên chiều) nếu hai vế của chúng không âm. - Chú ý các phép biến ñổi căn thức A

²

= A . Ví dụ 5. Giải phương trình x+1=3− x+4Ví dụ 6. Giải bất phương trình x+3≥ 2x−8+ 7−xVí dụ 7. Giải bất phương trình 3 x− 5x+5>1Ví dụ 8. Giải bất phương trình x+2− x+1≤ xVí dụ 9.Giải phương trình 2x

²

+8x+6+ x

²

−1=2x+2Ví dụ 10.Giải bất phương trình x

²

−4x+3− 2x

²

−3x+1≥x−12)Phương pháp ñặt ẩn phụ: - Những bài toán có tham số khi ñặt ẩn phụ phải tìm tập xác ñịnh của ẩn mới. - Chú ý các hằng ñẳng thức (a±b)

²

=a

²

±2ab+b

²

, a

²

−b

²

=(a+b)(a−b), … Ví dụ 11.Giải bất phương trình 5x

²

+10x+1≥7−x

²

−2xVí dụ 12.iải phương trình x+8+2 x+7 + x+1− x+7 =4Ví dụ 13.Giải phương trình x+2+ x−2=4x−15+4 x

²

−4

2

x 432

2

+ = + −Ví dụ 14.Giải phương trình 9Ví dụ 15.Giải bất phương trình 1 45 25 + < + +