3 3 9 9 9, (MÂU THUẪN). VẬY, X3 KHÔNG PHẢI LÀ NGHIỆM CỦA BẤT...
2.3 3 9
9 9
, (mâu thuẫn).
Vậy,
x
3
không phải là nghiệm của bất phương trình.
b. Thay
x
3
vào bất phương trình, ta được:
( 4).3 2.3 5
12 11
(mâu thuẫn).
c. Thay
x
3
vào bất phương trình, ta được:
5 3 3.3 12
2
3
, (luôn đúng).
Vậy,
x
3
là nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ 4: Viết thành bất phương trình và chỉ ra một nghiệm của nó từ các mệnh đề sau:
a. Tổng của một số nào đó và 4 lớn hơn 9.
b. Hiệu của 8 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn 11.
Giải
a. Gọi số cần tìm là x.
Từ giả thiết “Tổng của x và 4 lớn hơn 9”, ta được
x
4 9
.
Ta có thể chọn
x
6
là một nghiệm của bất phương trình trên.
b. Gọi số cần tìm là x.
Từ giả thiết “Hiệu của 8 và 3 lần số x nhỏ hơn 11”, ta được
8 3
x
11
.
Ta có thể chọn
x
0
là một nghiệm của bất phương trình trên.
Ví dụ 5. Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:
Quãng đường đi từ A đến B dài 50km. Một ôtô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ôtô
phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?
Gọi x là vận tốc trung bình của ôtô (
x
0
, đơn vị: km/h).
Ôtô đi từ 7 giờ và đến trước 9 giờ tức là ôtô đi từ A đến B chưa tới 2 giờ.
Do đó, nếu ôtô đi đúng 2 giờ thì quãng đường ôtô đi được sẽ dài hơn quãng đường
AB
50
km
.
Suy ra, ta có bất phương trình:
2
x
50
x
25
Vậy, ôtô phải đi với vận tốc lớn hơn 25km/h thì mới đến được B trước 9 giờ.
Ví dụ 6. Hãy chỉ ra hai nghiệm trái dấu cho các bất phương trình sau:
.
3
6
a x
b x
.
1 8
a. Ta chọn được hai nghiệm là
x
1
và
x
6
, thật vậy:
Với
x
1
, ta có:
, luôn đúng.
1 3 6
4
6
4 6
Với
x
6
, ta có:
6 3
6
3
6
3 6
, luôn đúng.
b. Ta chọn được hai nghiệm là
x
9
và
x
8
, thật vậy:
Với
x
9
, ta có:
, luôn đúng.
9 1 8
8 8
8 8
Với
x
8
, ta có:
8 1 8
9 8
9 8
, luôn đúng.
Dạng toán 2: HAI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Ví dụ 1. Cặp bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?
.
2
2
b x
x
x
và
x
1
.
a x
x
và
x
2
x
2
1
1
.
1
a. Với bất phương trình:
2
2
x
x
cộng 2 vào hai vế của bất phương trình, ta được:
x
2
2 2
x
2
x
2
x
2
Vậy, hai bất phương trình đã cho tuong đương.
b. Nhận xét rằng, số 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương
trình đầu.
Vậy, hai bất phương trình đã cho không tương đương.
Ví dụ 2. Các cặp bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?
.
1 2
a x
x
và
3
x
4
x
1
.
.
3
b x
và
x
2
4
x
3 0
1 2
x
x
cộng
2
x
1
vào hai vế của bất phương trình, ta được:
1 2
1 2
2
1
3
4
1
x
x
x
x
x
x
Vậy, hai bất phương trình đã cho tương đương.
b. Nhận xét rằng,
x
0
là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương
PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Phiếu 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Dạng 1: Nhận dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn.