CẢ 4 CÂU A), B), C), D) ĐÃ CHO CHÚNG TA LÀM QUEN ĐƯỢC VỚI VIỆC “SỬ...

5. Cả 4 câu a), b), c), d) đã cho chúng ta làm quen được với việc “Sử dụng phương pháp đánh giá để giải phương trình”. VÍ DỤ 6: Chứng minh rằng phương trình x x 0 nghiệm đúng với mọi x0.  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.  Giải Nhận xét rằng, với x0 ta luôn có: x  xDo đó: 0.x x   x xVậy, phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x0. VÍ DỤ 7: Cho phương trình: 3 2 1mx  m x  . Chứng tỏ rằng phương trình luôn nhận x2 làm nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào. Với x2, ta được: .2 3 2 3;VT m   m VP2m  2 1 2m3,suy ra: VT VPVậy, phương trình luôn nhận x2 làm nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào. VÍ DỤ 8: Cho phương trình:



^m

²

^3m2



^x

²

^{ m 1}, với m là tham số. Chứng minh rằng: a. Với m1, phương trình nghiệm đúng với mọi x. b. Với m0, phương trình vô nghiệm. c. Với m3, phương trình nhận x1 và x 1 làm nghiệm. a. Với m1, phương trình có dạng:



¹

²

^{3.1 2}



^x

²

^{  1 1 0x}

²

^0do đó, phương trình có nghiệm đúng với mọi x. b. Với m0, phương trình có dạng:



⁰

²

^{3.0 2}



^x

²

^{  0 1 2x}

²

^{ 1}Nhận xét rằng: 0;VT  VP  1 0nên phương rình vô nghiệm. c. Với m3, phương trình có dạng:



³

²

^{3.3 2}



^x

²

^{  3 1 2x}

²

^{ 2 x}

²

^{   1 x 1}do đó, phương trình nhận x 1 và x  1 làm nghiệm. Dạng toán 2: HAI PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÍ DỤ 1: Hai phương trình x0 và ^{x x}



^{ 1}



⁰ có tương đương không? Vì sao?  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai phương trình tương đương. Hai phương trình đã cho không tương đương, bởi:  Tập nghiệm của phương trình x0 là S

1



 

0 . Tập nghiệm của phương trình ^{x x}



^{ 1}



^{0 là} S

2



 

0;1 .Suy ra S

₁

 S

₂

. VÍ DỤ 2: Chứng tỏ rằng cặp phương trình sau là tương đương:  

2

4x2 0, (1) 2 0.x  (2) Nghiệm của phương trình (1) là các giá trị của x thỏa mãn:

  

        x x

2

4 0 2 2 02 0 2 0 2 0      đó chính là phương trình (2). Vậy, hai phương trình đã cho tương đương.  Nhận xét: Như vậy, trong lời giải trên để chứng tỏ hai phương trình tương đương với nhau chúng ta sử dụng cách biến đổi tương đương một phương trình về phương trình còn lại. VÍ DỤ 3: Cho hai phương trình:

2

3 2 0x  x  (1) 2x

2

5x 3 0 (2) a. Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung x1. b. Chứng minh rằng x2 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2). c. Chứng minh rằng 3x 2 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1). d. Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau hay không? Vì sao? a. Với x1, ta được: 1

2

3.1 2 0  , do đó x1 là nghiệm của (1).