MỘT CÂU HỎI SẼ ĐƯỢC ĐẶT RA TẠI ĐÂY LÀ ‘VỚI MỘT PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG...

3. Một câu hỏi sẽ được đặt ra tại đây là ‘Với một phương trình có dạng đặc biệt hơn một chút (thí dụ:

2 x   1 x

 2 x  2 ) thì ngoài việc lựa chọn một trong hai cách giải thì còn có một phương pháp

giải khác không?” – Câu trả lời “Đương nhiên sẽ có”.

Chú ý: Tiếp theo chúng ta sẽ sử dụng một ví dụ để minh họa phương pháp giải phương trình chứa nhiều

hơn 1 dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 5. Giải phương trình:

1 3 2

x     x

Giải

Nhận xét rằng:

1 0 1

x     x ,

3 0 3

Do đó, để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối cho phương trình chúng ta cần phải xét ba trường hợp.

Trường hợp 1: Nếu x  1 (1)

Khi đó, phương trình có dạng:

        

( x 1) ( x 3) 2 2 x 4 2

1

  x , thỏa mãn điều kiện (1).

Trường hợp 2: Nếu 1   x 3 (2)

( x       1) ( x 3) 2 2 2 , luôn đúng.

Trường hợp 3: Nếu x  3 (3)

( x      1) ( x 3) 2 2 x   4 2

3

  x , thỏa mãn điều kiện (3).

Vậy, phương trình có nghiệm 1   x 3 .

Chú ý: Qua kết quả của phương trình trên, chúng ta nhận thấy một điều rraats thú vị là nghiệm của

phương trình có thể là một đoạn trên trục số.

  

x

Ví dụ 6. Giải phương trình: 3 1

 (1)

Điều kiện xác định của phương trình là x   1 .

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

t x 

 , điều kiện t  0 .

Cách 1: Đặt 1

Khi đó, (1) 1 t 2 t

2 t 1 0 t 1

         t

  

  

1 1 1 3

x x

               

1 3 4

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x  2 và x   4 .

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:

 

1 1

3 3

    