CHO PHƯƠNG TRÌNH (*) ( LÀ THAM SỐ THỰC). X M4 − M− X + M=)...
Câu 3. Cho phương trình (*) ( là tham số thực).
x
m
4
−
m
−
x
+
m
=
)
1
4
(
4
2
9
0
3.1 Giải phương trình khi .m
=
Khi , ta được phương trìnhx
4
−
60
x
2
+
36
=
0
(1) Đặtt
=
x
2
,t
≥
0
ta được phương trìnht
2
−
60
t
+
36
=
0
(2)∆
nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:'
=
>
864
t
1
=
30
−
12
6
(nhận);t
2
=
30
+
12
6
(nhận) - Vớit
1
=
30
−
12
6
⇒
x
2
=
30
−
12
6
⇔
x
=
±
(
3
2
−
2
3
)
- Vớit
2
=
30
+
12
6
⇒
x
2
=
30
+
12
6
⇔
x
=
±
(
3
2
+
2
3
)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) làS
=
{
±
(
3
2
−
2
3
);
±
(
3
2
+
2
3
)
}
3.2 Tìm để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt , , , trongm
x
1
x
2
x
3
x
4
đó có hai nghiệm , thỏa mãn .x
1
x
2
x
1
=
3x
2
Đặt ,t
≥
0
ta có phương trìnht
2
−
4
(
4
m
−
1
)
t
+
9
m
=
0
(3)t
=
x
2
Để phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình (3) có hai nghiệm dương phân biệt[ ]
m
2
2
−
>
'
∆
m
(**)64
2
+
41
S
⇔
P
Vì2
2
2
x
=
⇒
nên bài toán đưa về tìm m để phương trình (3) có hai2
1
3x
nghiệmt
1
,t
2
thỏa mãnt
1
=
3t
2
. Ta có:t
1
+
t
2
=
4
(
4
m
−
1
)
vàt
1
⋅
t
2
=
9
m
(hệ thức Vi-et) Biếtt
1
=
3t
2
⇒
3
t
2
+
t
2
=
4
(
4
m
−
1
)
⇔
4
t
2
=
4
(
4
m
−
1
)
⇔
t
2
=
4
m
−
1
Do đó:t
1
=
3
(
4
m
−
1
)
Khi đó:3
(
4
m
−
1
).(
4
m
−
1
)
=
9
m
⇔
3
(
4
m
−
1
)
2
=
9
m
⇔
16
m
2
−
11
m
+
1
=
0
(4)57
11
=
+
Giải phương trình (4) ta được:m
(thỏa (**))32
=
−
m
(không thỏa (**)) Vậym
=
11
+
32
57
3
x
(
(
1
2
)
)
xy
=
3.3 Giải hệ phương trình:x
y
Trừ vế theo vế của phương trình (1) cho (2) ta được:x
2
−
y
2
+
2
xy
2
−
2
x
2
y
=
0
)(
(
−
+
+
−
=
⇔
x
y
x
y
xy
y
x
(
−
+
−
=
⇔
x
y
x
y
xy
i)x
−
y
=
0
⇔
x
=
y
thế vào (1) ta được:2
x
3
+
x
2
−
3
=
0
⇔
x
x
x
(
−
2
+
+
=
*x
−
1
=
0
⇔
x
=
1
⇒
y
=
1
*2
x
2
+
3
x
+
3
=
0
, phương trình vô nghiệm vì∆
=
−
15
<
0
ii)x
+
y
−
2
xy
=
0
⇔
x
+
y
=
2
xy
ĐặtS
=
x
+
y
;
P
=
xy
, điều kiệnS
2
−
4
P
≥
0
Ta được:S
=
2
P
Cộng vế theo vế của phương trình (1) cho (2) ta được:x
2
+
y
2
+
2
xy
2
+
2
x
2
y
=
6
⇔
x
y
xy
xy
x
y
(
+
2
−
+
+
=
6
2
−
2
+
=
⇒
S
P
SP
4
2
−
+
2
=
⇔
P
P
P
8
2
−
−
=
⇔
P
P
P
(nhận)S
⇒
−
⇒
*S
=
2
,
P
=
1
. Khi đóx,
y
là nghiệm của phương trìnhX
2
−
2
X
+
1
=
0
(
−
2
=
⇔
=
⇔
X
X
Vậyx
=
1
,
y
=
1
2
+
3
X
−
=
3
−
*,
4
3
S
. Khi đóx,
y
là nghiệm của phương trình0
X
−
=
=
P
=
−
X
Giải phương trình ta được1
3
4
21
;
2
3
4
21
=
−
y
3
−
+
21
;
3
3
−
−
Vậy4
x
hoặc+
=
Nghiệm của hệ phương trình:
−
+
=
−
−
−
−
=
−
+
( )
,
;
(
x
y
y
y
.∈
4