1 TÌM ĐA THỨC BẬC BA P(X)=X3 +AX2 +BX+C VỚI A,B,C LÀ CÁC HỆ SỐ THỰC
Câu 2. 2.1 Tìm đa thức bậc ba
P
(
x
)
=
x
3
+
ax
2
+
bx
+
c
vớia
,
b
,
c
là các hệ số thực. BiếtP
(
x
)
chia hết cho (x -1),P
(
x
)
chia cho (x – 2) và (x – 3) đều có số dư là 6. Biết:P
(
x
)
=
(
x
−
1
).
A
(
x
)
P
(
(
x
=
x
−
B
x
+
)
2
).
6
(
x
=
x
−
C
x
+
3
VớiA
(
x
);
B
(
x
);
C
(
x
)
là các đa thức. Khix
=
1
⇒
P
(
1
)
=
0
⇒
a
+
b
+
c
=
−
1
Khix
=
2
⇒
P
(
2
)
=
6
⇒
4
a
+
2
b
+
c
=
−
2
Khix
=
3
⇒
P
(
3
)
=
6
⇒
9
a
+
3
b
+
c
=
−
21
1
−
c
+
a
b
=
Ta có hệ:4
9
21
Giải hệ ta được:a
=
−
9
;
b
=
26
;
c
=
−
18
VậyP
(
x
)
=
x
3
−
9
x
2
+
26
x
−
18
2.2 Tìm các số nguyênx,
y
thỏa mãn bất đẳng thức5
x
2
+
3
y
2
+
4
xy
−
2
x
+
8
y
+
8
≤
0
Ta có:5
x
2
+
3
y
2
+
4
xy
−
2
x
+
8
y
+
8
≤
0
⇔
4
x
2
+
4
xy
+
y
2
+
x
2
−
2
x
+
1
+
2
y
2
+
8
y
+
8
−
1
≤
0
⇔
(
2
x
+
y
)
2
+
(
x
−
1
)
2
+
2
(
y
+
2
)
2
≤
1
Vì(
2
x
+
y
)
2
∈
N
;(
x
−
1
)
2
∈
N
;2
(
y
+
2
)
2
∈
N
Nên:(
2
x
+
y
)
2
+
(
x
−
1
)
2
+
2
(
y
+
2
)
2
∈
N
Do đó:(
2
x
+
y
)
2
+
(
x
−
1
)
2
+
2
(
y
+
2
)
2
=
0
hoặc(
2
x
+
y
)
2
+
(
x
−
1
)
2
+
2
(
y
+
2
)
2
=
1
i,(
2
x
+
y
)
2
+
(
x
−
1
)
2
+
2
(
y
+
2
)
2
=
0
(1) Vì2
(
y
+
2
)
2
là số chẵn nên2
(
y
+
2
)
2
=
0
⇔
y
=
−
2
thế vào (1) ta được:0
(
x
−
2
+
x
−
2
=
⇔
x
−
2
=
⇔
x
−
=
⇔
x
=
5
ii,(
2
x
+
y
)
2
+
(
x
−
1
)
2
+
2
(
y
+
2
)
2
=
1
(2) Vì2
(
y
+
2
)
2
là số chẵn và2
(
y
+
2
)
2
≤
1
nên2
(
y
+
2
)
2
=
0
⇔
y
=
−
2
thế vào (1) ta được:1
5
)
1
x
−
+
x
−
=
⇔
x
−
=
⇔
x
−
=
⇔
x
−
=
±
⇔
x
=
±
+
1
∉
Z
(
2
2
2
2
Vậy:x
=
1
,
y
=
−
2