VÍ DỤ 1) GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
2.
Ví dụ 1) Giải các phương trình:
2
x
x
25
11
a)
. (Trích đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2013).
5
x
b)
2
12
2
3
1
. (Trích đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học Vinh 2010).
4
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
c)
2
3
6
3
x
(Trích đề thi vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội 2008).
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
3
2
3
2
0
3
d)
x
x
x
1
1
Giải:
a)
Điều kiện
x
5
2
2
2
2
2
x
x
x
x
5
10
10
. Đặt
11
0
11
0
x
x
x
x
x
Ta viết lại phương trình thành
5
5
5
5
t
t
t
t
x
10
11
0
t
11
thì phương trình có dạng
2
1
x
2
1
21
11
11
Nếu
t
1
ta có:
1
5
0
x
. Nếu
5
2
2
11
55
0
phương trình vô nghiệm.
b)
Để ý rằng nếu
x
là nghiệm thì
x
0
nên ta chia cả tử số và mẫu số vế trái cho
x
thì thu
được:
12
3
1
. Đặt
t
x
2
2
2
2
x
thì phương trình trở thành:
4
2
hoc360.ne t
t
t
t
t
t
t
t
12
3
2
2
1
.
1
12
3
6
2
7
6
0
6
t
t
Với
t
1
ta có:
x
2
2 1
t
2
t
2
0
x
vô nghiệm. Với
t
6
ta có:
2
6
4
2
0
2
2
x
.
2
2
1
2
0
3
3
1
0
c)
2
2
2
.
Giải 2 phương trình ta thu được các nghiệm là
6;
3
3
.
x
x
3
d)
Sử dụng HĐT
a
3
b
3
a
b
3
3
ab a
b
ta viết lại phương trình thành:
3
2
3
2
2
x
x
x
x
x
x
3
3
hay
2
0
3
2
0
1
1
1
1
1
1
3
2
3
. Suy ra
3
2
0
1
1
1 1
2
2
0
phương trình đã cho vô nghiệm.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Giải các phương trình sau: