PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
2. Phương pháp đặt ẩn phụ:
hoc360.ne t
Là phương pháp khá hữu hiệu đối với các bài toán đại số, trong giải phương trình bậc cao cũng
vậy, người ta thường đặt ẩn phụ để chuyển phương trình bậc cao về phương trình bậc thấp hơn.
Một số dạng sau đây ta thường dùng đặt ẩn phụ.
Dạng 1: Phương trình trùng phương:
ax
4
bx
2
c
0
a
0
(1)
Với dạng này ta đặt
t
x t
2
,
0
ta chuyển về phương trình:
at
2
bt
c
0
(2)
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) phụ thuộc vào số nghiệm không âm của (2)
Dạng 2: Phương trình đối xứng (hay phương trình hồi quy):
4
3
2
2
ax
bx
cx
kbx k a
k
. Với dạng này ta chia hai vế phương trình cho
x
2
x
0
ta
0
0
2
k
k
a x
b x
c
được:
. Đặt
t
x
k
2
0
x
với
t
2
k
ta có:
x
x
2
2
thay vào ta được phương trình:
a t
2
2
k
bt
c
0
x
x
k
t
k
2
2
2
Dạng 3: Phương trình:
x a
x b
x c
x d
e
,
trong đó a+b=c+d
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Phương trình
x
2
a b x
ab
x
2
c
d x
cd
e
.
Đặt
t
x
2
a b x
, ta có:
t
ab t
cd
e
Dạng 4: Phương trình
x a
x b
x c
x d
ex
2
,
trong đó
ab
cd
. Với dạng này ta chia
hai vế phương trình cho
x
2
x
0
. Phương trình tương đương:
2
2
2
ab
cd
x
a b x
ab
x
c
d x
cd
ex
x
a b
x
c
d
e
Đặt
t
x
ab
x
cd
. Ta có phương trình:
t
a b t
c d
e
x
t
a b
Dạng 5: Phương trình
x
a
4
x b
4
c
. Đặt
ta đưa về phương trình trùng
phương
Ví dụ 1: Giải các phương trình: