GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ − = − = = 3 2 4...
2.2 5 1y yVậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) II. Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ a, Cách giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ + Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa + Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ + Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) + Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ b, Ví dụ về bài toán giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ + =2 12 2 3 + +x y y xGiải hệ phương trình: 4 3 − =2 2 1+ + x yĐiều kiện 2 02 0y x= =Đặt 1 12 ; 2a b+ +Hệ phương trình đã cho trở thành: + = + = = = 2 3 6 3 9 10 10 1a b a b a a − = − = − = = 4 3 1 4 3 1 4 3 1 1a b a b a b bVậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1) III. Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình a, Phương pháp giải: + Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x + Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1) + Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ - Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm Nếu b0 thì hệ vô nghiệm
b
, Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương - Nếu a 0 thì (1) x =a
trình có nghiệm duy nhất. b, Ví dụ về giải và biện luận hệ phương trình: \ Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2
– 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)−
+
=
+
2
m
)
)(
3
(
+ Nếu m2
– 4 0 hay m 2 thì x =2
+
4
m
)m
;-m
. Hệ có nghiệm duy nhất: (Khi đó y = -+
2
+ Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R + Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm IV. Dạng 4: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước + Giải hệ phương trình theo tham số k với n, k nguyên + Viết x, y của hệ về dạng: n + (mf)+ Tìm m nguyên để f(m) là ước của k b, Một số ví dụ về bài toán +=ym21mxTìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: −myx+ = ++ = + 2 4 2 2mx y m + = − + = −2
2
x my m mx m y m m2 2 1 2 2(
2
4)
22
3 2(
2 2)(
1)
− = − − = − +m y m m m m+ = −x my mđể hệ có nghiệm duy nhất thì m2
– 4 0 hay m
2
Vậy với m
2
hệ phương trình có nghiệm duy nhất = −= +2 3)((y m+ =− +4x m1 3Để x, y là những số nguyên thì m + 2 Ư(3) =
1
;
−
1
;
3
;
−
3