GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢNPHƯƠNG PHÁP

3. Giải và biện luận hệ phương trình cơ bản

Phương pháp:

• Từ một phương trình rút y theo x rồi thay vào phương trình còn lại để được phương trình

ax = b.

• Biện luận:

+) Nếu a 6= 0 thì x = b

a thay vào biểu thức để tìm y, khi đó hệ có duy nhất nghiệm.

+) Nếu a = 0 thì ta có 0.x = b

Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm.

Nếu b 6= 0 thì hệ vô nghiệm.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.

• Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương

trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Chú ý: Ở bước 1 ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị tuyệt đối không quá lớn.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế



x − 2y = −1



2x + 3y = 5



Hướng dẫn

x − 2y = −1 (1)

. Từ phương trình (1) ⇒ x = y − 1 thế vào phương trình (2)

2x + 3y = 5 (2)

ta được 2(y − 1) + 3y = 5 ⇔ y = 1 ⇒ x = 1.

x = 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm

.

y = 1

2

x − y = 3

2x + y = 7

5x √

3 + y = 2 √