MX − Y = 3VÍ DỤ

2 .



mx − y = 3



Ví dụ: Cho hệ phương trình sau

2x + my = 9



a) Giải hệ phương trình khi m = 1.

b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức P = 3x − y

nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn

x − y = 3

x = 4

⇔

a) Khi m = 1 thì hệ phương trình có dạng

2x + y = 9

y = 1

x = 3m + 9

 

m

+ 2

với mọi giá trị của m.

b) Hệ phương trình luôn có nghiệm

y = 9m − 6

 

• Xét A = 3x − y = 33

m

+ 2 .

Để A ∈ Z ⇔ m

+ 2 ∈ Ư(33) mà m

+ 2 ≥ 2; m ∈ Z .

Suy ra: m ∈ {−3; −1; 1; 3}.

(m + 1)x − y = m + 1

x + (m − 1)y = 2

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.

b) Giải và biện luận hệ phương trình.

c) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y có giá trị nguyên.

d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y đạt giá trị nhỏ nhất.

x = 5

3x − y = 3

4

a) Khi m = 2 thì hệ phương trình có dạng

x − y = 2

y = 3

b) • Với m = 0 ⇒ hệ phương trình vô nghiệm.

x = m

+ 1

m

• Với m 6= 0 ⇒ hệ có nghiệm duy nhất

.

y = m + 1

c) • Với m 6= 0 thì hệ có nghiệm duy nhất

• Để m

+ 1

m

∈ Z ⇒ m = ±1.

Thử lại với m = ±1 thì m

+ 1

m

, m + 1

m

∈ Z .

Vậy với m = ±1 thì hệ có nghiệm duy nhât (x; y) với x, y ∈ Z .

d) • Với m 6= 0 thì hệ có nghiệm duy nhất

• Xét x + y = m

+ 1

m

+ m + 1

m

= 7

8 + (m + 4)

8m

≥ 7