BÀI 15 CHO HỆ PHƠNG TRÌNH

Bài 15 Cho hệ phơng trình : a) Chứng minh rằng hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi mb) Tìm m để biểu thức: x

²

+ 3y + 4 nhận GTNN. Tìm giá trị đó.Giải:a) Xét hai trờng hợpTrờng hợp 1: m = 0 => Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất là(x ; y) = (1 ; 0)Trờng hợp 2: m



0, hệ phơng trình có nghiệm duy nhất

a b

a '  b '

hay

ab '  a ' b

<=>

m.m   ( 1).2

<=> m

²

+ 2



₀<=> Do m

²

 0

với mọi m



_m

²

+ 2 > 0 với mọi m. Hay m

²

+ 2



0 với mọi mVậy hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi mb) Rút y từ (1) ta có: y = mx – m

²

(3)Thế vào (2) ta đợc 2x + m(mx – m

²

) = m

²

+ 2m +2



_{2x + m}

²

_{x – m}

³

_{= m}

²

_{+ 2m +2}



_{2x + m}

²

_{x = m}

³

_{+ m}

²

_{+ 2m +2}



_{x(2 + m}

²

_)=(m

³

+ 2m) + (m

²

+ 2)



_{x(2 + m}

²

) =(m + 1)(m

²

+ 2) do m

²

+ 2



₀



x = m + 1 Thay vào (3)



y = m.(m + 1) – m

²

= mThay x = m + 1; y = m vào x

²

+ 3y + 4 ta đợc: x

²

+ 3y + 4 = (m + 1)

²

+ 3m + 4 = m

²

+ 5m + 55 25 5m )2  4  4 = (m

²

+ 2.

   

5

2

5

2

5 5

(m ) 0

(m )

 2 

2 4 4

Do = 542 khi m = Vậy Min(x

²

+ 3y + 4) =

2

3mx y 6m m 2 (1)

    

 

5x my m 12m (2)

  

 