CHO HỆ PHƠNG TRÌNH

Bài 21 Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình khi m = 3b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.c) Giải và biện luận hệ theo m, trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của mthoả m n: 2xã

²

- 7y = 12x 3yx y nhận giá trị nguyên.d) Tìm các giá trị của m để biểu thức (Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005)Giải:1m x y m

 

     1 2x m y ta có hệ phơng trình trở thành a) Thay m = 3 vào hệ phơng trình 3 1 3x3 42 3x y4 2 6     3 1 22 2    432 2 44 2 2      y   Vậy với m = 3 thì hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất 4 1 3; 3  ( x ; y) = 2 Xét hệ phơng trình Từ phơng trình

 

² _ x my y  2  ^{my 2 x y} 2 x y m y . Thay vào phơng trình

 

¹ ta có phơng trình:           y x y yx y y . x yx y 1 x y    

2

2

2x x y 2 x y       x . x yy y  

2

2

3 2 02x x y  2 x y  x  y  x y  x  y  x y   là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.Vậy   theo tham số m, ta có hpt c) Giải hệ phơng trình 1

2

1 . 11

2

. 1 2     m x x m mm x m y m m     

   

     

     

2

2 1 1

2

2m m x m mm m x m m. 2 1 2 (*)          - Xét hai trờng hợp:  *) Trờng hợp 1: m

 0 và m  2

, hệ phơng trình trên x m m1 1 2m m y1 2 1m y m           2 1m y m m1 1      y m  `  1 1;  m m  (

m  0,m  2

₎Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) = *) Trờng hợp 2: m = 0 hoặc m = 2- Với m = 0 thì phơng trình (*) trở thành 0x = -2 , phơng trình này vô nghiệm nên hệ đ cho vôãnghiệm- Với m = 2 thì phơng trình (*) trở thành 0x = 0 , phơng trình này vô số nghiệm nên hệ đ choãvô số nghiệm, nghiệm tổng quát của hệ là:(x

 R; y   2 x )

+) Để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả m n 2xã

²

- 7y = 11

2

1

2

2 4 2 7     2 m 7. 1m m 1           ^2m

²

^{4m 2 7m m}

²

 m

²

 3m 2 0 



^{m 2 .}

 

^m1



^02 02 (loại)    1 0m <=> m = 1  Vậy với m = 1 thì hệ phơng trình trên có nghiệm thoả m n điều kiện: ã2x

²

- 7y = 1y 1 m ta đợc biểu thức vào biểu thức A = ; d) Thay 2 2 3 2. 3. 2 2 52 1 2m :m =  = = = A = 2 5 m  = = 5m nhận nhận giá trị nguyên  nhận giá trị nguyên Để biểu thức A = giá trị nguyên  ^5



^m2



_ (m+2) là ớc của 5. Mà Ư(5) =



^{ 1; 5}



          5 2    7   Kết hợp với điều kiện m0; m2 ta thấy các giá trị m trên đều thỏa m nã nhận giá trị nguyên. Vậy với m

^{ }  ^{7; 3; 1;3  } 

thì giá trị của biểu thức

2mx 3y 5

 

 

x 3my 4

  

