CHO HỢ̀ PHƯƠNG TRÌNH Õ̉N X, Y SAU

Bài 24 Cho hợ̀ phương trình õ̉n x, y sau: a. Xỏc định giỏ trị của m đờ̉ hợ̀ có nghiợ̀m duy nhṍtb. Giả sử (x ; y) là nghiợ̀m duy nhṍt của hợ̀. Tìm hợ̀ thức liờn hợ̀ giữa x, y đụ̣c lọ̃p với m.c. Tìm m  Z đờ̉ x, y  Zd. Chứng tỏ (x ; y) luụn nằm trờn mụ̣t đường thẳng cụ́ định (với (x ; y) là nghiợ̀m của hợ̀ phương trình)Hướng dẫn:2 (1)mx y m x my m1 (2)  m x m m( 1) 2 1 (3)    

²

²

Với m



± 1 thì hợ̀ phương trình có nghiợ̀m duy nhṍtb/ Rỳt m từ phương trình thứ nhṍt và thế vào phương trình thứ hai ta được hợ̀ thứcy(y – 1) = (x – 1)(x – 2), đó là hợ̀ thức đụ̣c lọ̃p với my m2 1 1x m11 1 (5)   2 (4)  1 z m 1 1m m    . Vì x, y  Z c/ m = 0  (x = 1; y = 0) m = - 2  (x = 3; y = 2)d/ Từ (4) và (5) suy ra x – y = 1  y = x – 1Vọ̃y (x ; y) luụn nằm trờn mụ̣t đường thẳng cụ́ định y = x – 1

x y a ax 2y 6

   

 

( I) và (II)

 

x y 4 x y 1

 