A) GIẢI HỆ PHƠNG TRÌNH KHI M = 3B) TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA X VÀ Y KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO M

Bài 4: Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình khi m = 3b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.c) Giải và biện luận hệ theo m, trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của mthoả m n: 2xã

²

- 7y = 12x 3yx y nhận giá trị nguyên.d) Tìm các giá trị của m để biểu thức Giải:1m x y m

 

     1 2x m y ta có hệ phơng trình trở thành a) Thay m = 3 vào hệ phơng trình 3 1 3x y4 2 62 3  3 1 22 2    4 x33 44 2 22 2 4      y      4 1 3; 3   Vậy với m = 3 thì hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = 2 Xét hệ phơng trình 2 x y m yTừ phơng trình

 

² _ x my y  2  ^{my 2 x y}      x y 1 x yy x y y  thay vào phơng trình

 

¹ ta có phơng trình:       x y y . x y 

2

2

2x x y 2 x y       x . x yy y   

2

2

3 2 0x  y  x y  2x x y  2 x y  x  y  x y   là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.Vậy   theo tham số m ta có hpt c) Giải hệ phơng trình 1

2

1 . 11

2

. 1 2     m x m y m mm x x m m     

   

     

     

2

2 1 1

2

2m m x m m      m m x m m. 2 1 2 (*)      x m mm m y1 2 11 1 2m y m           2 11 1m y m m      y m  `  1 1;  m m  (

m  0,m  2

₎ Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) = - Với m = 0 thì phơng trình (*) trở thành 0x = -2 , phơng trình này vô nghiệm nên hệ đ cho vôãnghiệm- Với m = 2 thì phơng trình (*) trở thành 0x = 0 , phơng trình này vô số nghiệm nên hệ đ choãvô số nghiệm, nghiệm tổng quát của hệ là(

x  R; y   2 x

₎+) Để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả m n 2xã

²

- 7y = 11

2

1

2

2 4 2 7     2 m 7. 1m m 1           ^2m

²

^{4m 2 7m m}

²

 m

²

 3m 2 0 



^{m 2 .}

 

^m1



^02 02 (loại)    1 0m <=> m = 1  Vậy với m = 1 thì hệ phơng trình trên có nghiệm thoả m n điều kiện: ã2x

²

- 7y = 1y 1 m ta đợc biểu thứcd) Thay ; vào biểu thức A = 2 2 3 2. 3. 2 2 52 1 2m :m = A = = = = 2 5 m  = =  nhận giá trị nguyên Để biểu thức A = 5m nhận giá trị nguyên  nhận giá trị nguyên  ^5



^m2



_ (m+2) là ớc của 5. Mà Ư(5) =



^{ 1; 5}



          5 2    7   Kết hợp với điều kiện m0; m2 Vậy với các giá trị

^{m  }  ^{7; 3; 1;3  } 

thì giá trị của biểu nhận giá trị nguyên. thức

 

mx y 2

 

2x y 1

. Giải và biện luận hệ theo m.

 

