10)
x + (m − 1)y = 2
Ví dụ: Tìm giá trị của m ∈ Z để hệ phương trình sau có nghiệm (x; y) với x, y ∈ Z
(m + 1)x − my = 5
.
x + my = m
2+ 4m
Hướng dẫn
(m + 1)x − my = 5 (1)
x + my = m
2+ 4m (2)
Từ (2) suy ra x = m
2 + 4m − my
Thay vào (1) ta được m(m + 2)y = m
3+ 5m
2+ 4m − 5 (3)
m = 0
• Nếu
m = −2 thì phương trình (3) vô nghiệm.
m 6= 0
m + 2 .
m(m + 2) . Từ đó ta được x = m
2+ 4m + 5
m 6= −2 . Khi đó y = m
3+ 5m
2+ 4m − 5
Trướ hết ta tìm m ∈ Z để x ∈ Z .
x = m
2 + 4m + 5
m + 2 . Để x ∈ Z thì m + 2 ∈ Ư(1).
m + 2 = m + 2 + 1
Suy ra m + 2 = ±1 ⇒ m = −3; m = −1.
Với m = −3 ⇒ y = 1
3 ∈ / Z .
Với m = −1 ⇒ y = 5 ∈ Z .
Vậy với m = −1 thì hệ có nghiệm nguyên (2; 5).
mx + 4y = 10 − m
Ví dụ: Cho hệ phương trình
x + my = 2m + 1
a) Xác định các giá trị nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x > 0, y > 0.
b) Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên dương.
a) Điều kiện hệ có nghiệm duy nhất là m 6= ±2.
x = 8 − m
2 + m
Khi đó hệ có nghiệm
y = 5
8 − m
x > 0
2 + m > 0
⇔ −2 < m < 8.
Điều kiện
5
y > 0 ⇔
Với m ∈ Z ⇒ m ∈ {−1; 0; 1; 2; 3; ...; 7}.
Thử trực tiếp để x ∈ Z và y ∈ Z thì chỉ có m = −1 thỏa mãn.
b) m = {−1; 3}.
x + my = 2
mx − 2y = 1
a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x > 0, y < 0.
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số nguyên.
a) Với m = 0 thì hệ có nghiệm
2; 1
thỏa mãn đề bài.
2
x = m + 4
m
2+ 2
Với m 6= 0 khi đó hệ có nghiệm duy nhất
y = 2m − 1
m
2 + 2
m + 4
m
2 + 2 > 0
⇔ −4 < m < 1
⇔
Ta có:
2m − 1
Bạn đang xem 10) - Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
