2 . Vì m ∈ Z nên m ∈ {−3; −2; −1; 0}.
y < 0
m
2 + 2 < 0
Vậy với m ∈ Z nên m ∈ {−3; −2; −1; 0} thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x > 0; y < 0.
b) Theo ý a) m = 0 không thỏa mãn.
x = m + 4
m
2+ 2
Với m 6= 0 khi đó hệ có nghiệm duy nhất
y = 2m − 1
Trước hết tìm m ∈ Z để x ∈ Z thì m + 4 .. . m
2 + 2
⇒ m
2+ 4m .. . m
2+ 2 ⇒ 4m − 2 .. . m
2+ 2
⇒ 4(m + 4) − (4m − 2) .. . m
2+ 2 ⇒ 18 .. . m
2+ 2
mà m
2+ 2 > 2 nên m
2+ 2 ∈ {3; 6; 9; 18} ⇒ m
2 ∈ {1; 4; 7; 16}.
Vì m ∈ Z nên m ∈ {±1; ±2; ±4}.
Thử trực tiếp để x ∈ Z và y ∈ Z thì chỉ có m = −1 thỏa mãn.
x − 2y = 3 − m
Ví dụ: Cho hệ phương trình
2x + y = 3(m + 2)
a) Giải hệ phương trình khi m = −1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho S = x
2+ y
2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn
x = 2
x − 2y = 3
⇔
a) Khi m = −1 thì hệ phương trình có dạng
2x + y = 3
y = −1
x = m + 3
b) Hệ phương trình luôn có nghiệm
y = m với mọi giá trị của m.
2• Ta có S = x
2+ y
2 = (m + 3)
2+ m
2 = 2m
2+ 6m + 9 = 2.
m + 3
+ 9
Bạn đang xem 2 . - Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
