CHO PHƯƠNG TÌNH X22MX M 2 4 0. TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ HAI NGHIỆ...

Bài 11: Cho phương tình x

²

2mx m

²

 4 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x

₁

₂

1 3x x 1. thỏa mãn

1

2

 

Lời giải: Có ^{  '}

 

^m

²

^



^m

²

^4



^m

²

^m

²

^{   4 4 0, m.} Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt là x m 2.  Điều kiện: x

₁

0, x

₂

    0 m 2 0 m 2. Trường hợp 1: Xét x

₁

 m 2, x

₂

 m 2 thay vào x x 1 ta được:

 

   m 2 3 m 21 3 1 1 4m 4 1     

  

²

     m 2 m 2 m 2 m 2 m 4            

2

2

2

4m 4 m 4 m 4m 8 0 m 4m 4 12 0



^{m 2}



²

^{12 m 2 2 3 m 2 2 3}          (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét x

₁

 m 2, x

₂

 m 2 thay vào    1 3 4m 41 1 1               (thỏa mãn).

2

2

4m 4 m 4 m 4m 0 m 0; m 4Vậy ^m



0; 4; 2 2 3



là giá trị cần tìm. Dạng 6: xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai