X22 M 1   M24M 3 0  (VỚI M LÀ THAM SỐ) A) TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO CÓ NGHIỆM

Bài 12: Cho phương trình: ^x

²

^{2 m 1}



^{ }



^m

²

^{4m 3 0 } (với m là tham số) a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu. c) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm khác dấu. d) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương. e) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm âm. Lời giải:

 

²

²

       ' m 1 (m 4m 3) 6m 2S 2(m 1)  ; P m

²

4m 3 a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì: ^{' 0}



^{m 1}



²

^(m

²

^{4m 3) 0 6m 2 0 m 1.}            3 Vậy khi 1m3thì phương trình đã cho có nghiệm. a) Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi:

 

 ' 0 m 1 m 4m 3 0 m 1

 

²



²



           3 m 3    P 0 m 4m 3 0 m 1 m 3        

2

Vậy khi m > 3 phương trình có hai nghiệm cùng dấu. c) Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi: P < 0m - 4m+3 <0

²

1< m < 3 Vậy khi 1 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm khác dấu. d) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương khi và chỉ khi:   6m 2 0 1     ' 0 mm 4m 3 0 3 m 3        P 0 m 1 m 3          2(m 1) 0S 0 m 1    Vậy khi m > 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương. e) Phương trình đã cho có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:  m 1  6m 2 0 ' 0 3             m 4m 3 0 m 1 m 3 mP 0         2(m 1) 0 m 1S 0  Vậy không tìm được giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm âm. ---Toán Học Sơ Đồ---