CHO PHƯƠNG TRÌNH X22(M1)X M 2 3 0 (M LÀ THAM SỐ). A) TÌM M ĐỂ PHƯ...

Bài 6:

Cho phương trình

x

²



2(

m



1)

x m



²

 

3 0

(

^m

là tham số).

a) Tìm

m

để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Tìm

m

để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm

kiạ

Hướng dẫn giải

a) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

 

^'

0



^m

¹



²

^1.



^m

²

³



⁰

 

















 





2

m

4

0

2

m





Vậy

m



2

thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) Với

m



2

thì phương trình đã cho có hai nghiệm.

Gọi một nghiệm của phương trình đã cho là

a

thì nghiệm kia là

3a

. Theo hệ thức Vi-ét,

a

a

m











ta có:

³

²

₂

^{2 (1)}

.3

3 (2)

a a

m







a

m



m



m





Từ phương trình (1)

¹

1

2





thế vào phương trình (2) ta có

3

3









2

6

15

0

m

m









có

 

'

24



0

.

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

m

  

m

  

(thỏa mãn điều kiện

m



2

)

2

3 2 6;

2

3 2 6

Vậy

m

  

3 2 6

là các giá trị cần tìm.

Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10