CHO PHƯƠNG TRÌNH X2−2(M−1)X+M2− =3 0 (M LÀ THAM SỐ). A) TÌM M ĐỂ PH...

Câu 7: Cho phương trình x

²

−2(m−1)x+m

²

− =3 0 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Lời giải a) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥

^'

0

(

^{m 1}

)

²

^1.

(

^m

²

³

)

⁰⇔ − −  − − ≥⇔ − + ≥2m 4 02⇔ ≤mVậy m≤2 là các giá trị cần tìm b) Với m<2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm. Gọi một nghiệm của phương trình đã cho là a thì nghiệm kia là ^3a. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: + = − = −3 2 2a a m

2

.3 3a a mm m⇒ = ⇒   = −1 1

2

3 3a −  −  m 2 2⇔ + − =

2

6 15 03 2 6⇒ = − ±m (thỏa mãn điều kiện) Vậy ⇒ = − ±m 3 2 6 là các giá trị cần tìm.