CHO PHƯƠNG TRÌNH X2−(2M−1)X+M2− =1 0 (X LÀ ẨN SỐ) A) TÌM ĐIỀU KIỆN...

Câu 2: Cho phương trình ^x

²

⁻

(

^2m−1

)

^x+m

²

^{− =1 0} (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm x

₁

, x

₂

của phương trình đã cho thỏa mãn:

(

x

1

−x

2

)

²

= −x

1

3x

2

. Lời giải a) ^{∆ =}

(

^2m−1

)

²

^−4.

(

^m

²

^{− = −1}

)

^{5 4m}Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⁵⇔ <m 4b) Phương trình hai nghiệm ⁵+ = −2 1x x mÁp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

¹

²

₂

= −1x x m

1 2

Theo đề bài:

( )

2

− = −3x x x x

1

2

1

2

⇔ + − = −4 3x x x x x x

1

2

1 2

1

2

( ) ( )

2

2

⇔ − − − = −2 1 4 1 3m m x x

1

2

⇔ − = −3 5 4 = +x m+ = −  ⇔2 1 2Ta có hệ phương trình:

¹

²

¹

 − = −  −  =3 5 4 3( 1)x x m mx2+ −m m1 3( 1)⇒ ⋅ = −2 2 1m3 1 4 1⇔ − =1 0⇔ = ±Kết hợp với điều kiện ⇒ = ±m 1 là các giá trị cần tìm