CHO PHƯƠNG TRÌNH ( )2M−1 X2−2MX+ =1 0. XÁC ĐỊNH M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH TR...

Câu 1: Cho phương trình

( )

2m−1 x

2

−2mx+ =1 0. Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng

(

^{−1; 0}

)

^. Lời giải • Xét ^{2 1 0 1}m− = ⇒ =m 2 phương trình trở thành − + = ⇒ = ∉ −^{x 1 0 x 1}

(

^{1; 0}

)

• Xét 2 1 0 ¹m− ≠ ⇒ ≠m 2 khi đó ta có:

( ) ( )

²

∆ = − − = − + = − ≥ mọi m.

2

2

' m 2m 1 m 2m 1 m 1 0Suy ra phương trình có nghiệm với mọi m. Ta thấy nghiệm x=1không thuộc khoảng

(

^{−1; 0}

)

= − + =x m mVới ¹− −m m2 1 2 1m≠2phương trình còn có nghiệm là ^{1 1}Phương trình có nghiệm trong khoảng

(

^{−1; 0}

)

suy ra  + >  >m1 2 1 0 01 1 0 2 1 2 1 0− ≤ − ≤ ⇔ − <− ⇔ − <− ⇒ <m m m2 12 1 0 2 1 0Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng

(

^{−1; 0}

)

khi và chỉ khi m<0.