CHO PHƯƠNG TRÌNH X2−2(M+1)X+M2+ − =M 1 0 (M LÀ THAM SỐ) A) GIẢI PHƯƠ...

Câu 5: Cho phương trình x

²

−2(m+1)x+m

²

+ − =m 1 0 (m là tham số) a) Giải phương trình đã cho với m=0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x

₁

, x

₂

thỏa mãn điều kiện 1 1x +x =4

1

2

Lời giải a) Với m=0, phương trình đã cho trở thành: ^x

²

−^2x− =^{1 0}∆ = = ±' 2 ; x

1,2

1 2Vậy với m=0 thì nghiệm của phương trình đã cho là x

1,2

= ±1 2. b) ∆ = +' m 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ + > ⇔ > −0 m 2 0 m 2+ = + = + −x x m2( 1)Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

¹

²

₂

1x x m m

1 2

Do đó: + +1 1 2( 1)+ = ⇔ = ⇔ =4 4 4+ −

2

x x x x m m

1

2

1 2

 =1 0 1 0 1m m m m m + − ≠  + − ≠

2

2

  ⇔ + = + − ⇔ + − = ⇔ = −1 2( 1) 2 3 0 3m m m m m m2Kết hợp với điều kiện ^{1; 3}⇒ ∈ −   là các giá trị cần tìm. m  2