CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI X2 2X M  2 0. TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TR...

Bài 2. Cho phương trình bậc hai

x

²

2x m  2 0

. Tìm m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

x

₁

²

x

₂

²

8

b) Có đúng một nghiệm dương.

Lời giải

a) Điều kiện để phương trình có nghiệm là:          1 m 2 0 m 3

 

    

x x

2

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

¹

²

x x m



1 2

 

²

2

2

x x x x x x m m

(thỏa mãn m   3 )

1



2



1



2

2

1 2

 4 2   4 8 0

Vậy m  0 thì phương trình có 2 nghiệm

x

₁

²

x

₂

²

8

b) Với m   3 thì phương trình luôn có nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x

₁

 x

₂

 2 nên nếu     0 m   3 thì phương trình có nghiệm kép

là số dương

Nếu phương trình có hai nghiệm trái dấu thì phương trình cũng có một nghiệm dương

       m m

2 0 2

Vậy với m   3 hoặc m   2 thì phương trình có đúng một nghiệm dương