CHO PHƯƠNG TRÌNH X2 X2 X4M1X8M 2 0 ( X LÀ ẨN SỐ...

Bài 13. Cho phương trình 

^x2

 

^x

²

^x



^

^

^4m1

^

^{x8m 2 0}

^{( x} là ẩn số).

Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x x x

₁

, ,

₂

₃

thỏa mãn điều kiện:

x

₁

²

x

₂

²

x

₃

²

11

Lời giải

Ta có: 

^x2

 

^x

²

^x



^

^

^4m1

^

^{x8m 2 0}

^{ }

¹



²

 

²

 

^{4 1}



^{2 4}



¹



⁰ x x x  m x m 

x x x m x



²

 

²

^{4 1}



^{0 }

²

^2 _{4 1 0}

_{ }

₂           x x m

Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

  

3

m m

 

     

1 4 4 1 0 16

 

   

2 2 4 1 0 3

2

   

  



4

Khi đó x x

₁

,

₂

là nghiệm của phương trình (2), theo hệ thức Vi-ét, ta có:

 

1

   

x x

1

2

4 1

x x m



1 2

Ta có:

x

1

²

x

2

²

x

3

²

11



x

1

x

2



²

2x x

1 2

x

3

²

11

Suy ra: ^{1 2 4 }  ^{m    1}  ^{4 11  m   1} (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với m   1 thì phương trình có ba nghiệm phân biệt x x x

₁

, ,

₂

₃

thỏa mãn điều kiện:

2

2

2

x x x

1



2



3

11