(1,0 ĐIỂM) (1,0 ĐIỂM)
Câu 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình:
x
2
m
3
x
4
m
4 0
(1), với
m
là tham số. Tìm
m
để phương trình
(1) cĩ hai nghiệm phân biệt
x
1
;
x
2
thỏa
x
1
x
2
x x
1 2
20
.
Lời giải
Ta cĩ:
m
3
2
4
4
m
4
m
2
6
m
9 1
6
m
1
6
m
2
10
m
25
m
5
2
Phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
2
0
m
5
0
m
5 0
m
5
Vậy với
m
5
thì phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt.
x
0
Theo đề bài ta cĩ:
x
1
x
2
x x
1 2
20
(2), với điều kiện
1
2
Do đĩ, phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x
1
0
và
x
2
0
, nghĩa là
m
5
5
m
3 0
3
5
m
m
(*)
4
4 0
1
1
x
x
m
3
Áp dụng định lý Vi-et, ta cĩ:
1
2
4
4
x x
m
1 2
Ta cĩ:
x
x
x
x
x
x
1
2
1
2
1 2
3 2 4
4
3 4
1
4
1 2
m
m
m
1 4
1
Từ đĩ, ta suy ra
x
x
m
m
m
1
2
1 2
do
1 2 0,
1
Từ phương trình (2), ta được
x
x
x
x
m
m
m
m
(3)
1
2
1 2
2
0
1 2
4
4 2
0
1
22 4
22 4
m
m
(**)
Giải phương trình (3) với điều kiện:
11
0
2
1
22 4
1 484 176
16
2
4
16
77
85 0
1
4
Ta cĩ:
177
2
4.16.485 289 0
Vậy phương trình (4) cĩ 2 nghiệm phân biệt:
177
289
và
177
289 97
m
m
2.16
5
2.16
16
So với điều kiện (*) và (**) thì
m
.
Vậy khơng tồn tại giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài tốn.