ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT A) XÉT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI AX2 + BX + C...

2. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét

a) Xét phương trình bậc hai ax

²

+ bx + c = 0 (a ≠ 0).

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x

1

= 1, nghiệm còn lại là

x a

2

c.x  a

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x

1

= -1, nghiệm còn lại là

₂

c.b) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó

là hai nghiệm của phương trình:

X

²

- S X + P = 0.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Không giải phương trình, tính giá trị của biêu thức đối xứng giữa các nghiệm

Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau:

  

a 

Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm:

0

0 .

 Từ đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

   

và

₁

.

₂

c.S x x bP x x

1

2

a aBước 2. Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng x

1

+ x

2

và tích x

1

x

2

sau đó áp dụng Bước 1.

Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là:

       

2

2

2

2

A x x x x x S P

1

2

(

1

2

) 2x

1 2

2 ;        

3

3

3

3

B x x x x x x x S P

1

2

(

1

2

) 3x

1 2

(

1

2

) 3 S;       

4

4

2

2 2

2 2

2

2

2

C x x x x x S P P

1

2

(

1

2

) 2x

1 2

( 2 ) 2 ;

       

2

2

D x x x x x S P

1

2

(

1

2

) 4x

1 2

4 .