CHO PHƯƠNG TRÌNH X2 2MX M  4 0A) TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ...

Bài 1. Cho phương trình

x

²

2mx m  4 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x

₁

;

₂

thỏa mãn

x

₁

³

x

₂

³

26m

b) Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm nguyên.

Lời giải

2

   m   m m   

, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

a) Xét

2

1 34 3 02 4

m

Gọi x x

₁

;

₂

là nghiệm của phương trình

 

   

2

x x m

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

¹

²

x x m

4



1 2

 

²

x x  x x  x x  m  m

2

2

2

1

2

1

2

2

1 2

4 2 8

Ta có:

^x

¹

³

^x

²

³

^26m



^x

¹

^x

²

 

^x

¹

²

^{x x}

^{1 2}

^x

²

²



^26m



²



 m m  m  m2 4 3 12 26 m m  m  m  m  m  2 4 3 1 0 0; 1; 1



²



1

2

3

4

b) Vì x

_1.2

   m  nên điều kiện để phương trình có hai nghiệm nguyên:

  m  m

2

4

Đặt ^{  } m

²

^{  } m ⁴ k k

²

 ^

′

 ^{ 4} m

²

^{ 4} m ^{ 16 4 } k

²



^{2 1}



²

¹⁵

 

²

²



^{2 2 1 2}



^{2 1}



¹⁵ m   k  k m k m 

Từ đó ta có bảng sau:

2 k  2 m  1 1 3 5 15 -1 -3 -5 -15

2 k  2 m  1 15 5 3 1 -15 -5 -3 -1

Suy ra:

k 4 2 2 4 -4 -4 -2 -4

m 4 1 0 -3 -3 0 1 4

Vậy với ^{m }  ^{4;1;0; 3 }  thì phương trình có nghiệm nguyên