PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
2. Phương pháp đặt ẩn phụ:
Là phương pháp khá hữu hiệu đối với các bài toán đại số, trong giải phương
trình bậc cao cũng vậy, người ta thường đặt ẩn phụ để chuyển phương trình
bậc cao về phương trình bậc thấp hơn.
Một số dạng sau đây ta thường dùng đặt ẩn phụ.
Dạng 1: Phương trình trùng phương:
ax bx c
4
+
2
+ =
0
(
a
≠
0
)
(1)
Với dạng này ta đặt
t x t
=
2
,
≥
0
ta chuyển về phương trình:
at
2
+ + =
bt c
0
(2)
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) phụ thuộc vào số nghiệm không âm
của (2)
Dạng 2: Phương trình đối xứng (hay phương trình hồi quy):
(
)
4
3
2
2
0
0
ax bx cx kbx k a
±
+
±
+
=
k
>
. Với dạng này ta chia hai vế phương
+
±
+
+ =
trình cho
x x
2
(
≠
0
)
ta được:
a x
2
k
2
2
b x
k
c
0
x
x
= +
x
. Đặt
t x
k
+
=
+
−
= −
với
t
≥
2
k
ta có:
x
2
k
2
2
x
k
2
2
k t
2
2
k
thay vào ta được
phương trình:
a t
(
2
−
2
k
)
± + =
bt c
0
Dạng 3: Phương trình:
(
x a x b x c x d
+
)(
+
)(
+
)(
+
)
=
e
,
trong đó a+b=c+d
Phương trình
⇔
x
2
+
(
a b x ab x
+
)
+
2
+ +
(
c d x cd
)
+
=
e
.
Đặt
t x
=
2
+
(
a b x
+
)
, ta có:
(
t ab t cd
+
)(
+
)
=
e
Dạng 4: Phương trình
(
x a x b x c x d
+
)(
+
)(
+
)(
+
)
=
ex
2
,
trong đó
ab cd
=
.
Với dạng này ta chia hai vế phương trình cho
x x
2
(
≠
0
)
. Phương trình
tương đương:
(
)
(
)
+
+
+
+ +
+
=
⇔
+
+ +
+
+ +
=
x
a b x ab x
c d x cd
ex
x
a b x
c d
e
2
2
2
ab
cd
Đặt
t x
ab
x
cd
= +
= +
. Ta có phương trình:
(
t a b t c d
+ +
)(
+ +
)
=
e
x t
= −
a b
+
ta đưa về
Dạng 5: Phương trình
(
x a
+
) (
4
+
x b
+
)
4
=
c
. Đặt
2
phương trình trùng phương
Ví dụ 1: Giải các phương trình: