DẠNG A+ B= C ⇔ A BA B,+ +≥02 AB C=VÍ DỤ
3)Dạng
A+ B= C ⇔ A BA B,+ +≥02 AB C=Ví dụ : Giải các phương trình sau
2
2
x x− =c) 4 4 4 2+ = − +) 1 3 4a x x+ − = +) 8 3b x x x− + − + − − =d x x x x) 3 2 4 2 1 1IV/ Phương pháp đặt ẩn phụ của phương trình chứa dấu căn
Giải các phương trình sau
( ) ( )
2
d x x x x) 5 2 3+ + = + + = + +2
2
2
a x x x x x x) 7 2 3 3 19− + = −+ − + = +) 6 12 7 2e x x x xb x x x x) 2 3 11 3 4+ + − + + − =− + + + = − + −) 1 4 1 4 5g x s x x xc x x x x x)4 9 2 7 3 2 1Phương trình quy về phương trình bậc hai
I/ Phương trình trùng phương ax
4
+ bx
2
+ = c 0
phương pháp đặt x
2
= t ( t >=0)
ví dụ : Giải các phương trình
− − =
4
2
) 12 0
a x x
− + + =
)(1 )(1 ) 3 0
b x x
II/ Phương trình dạng ( x a x b x c x d + ) ( + ) ( + ) ( + ) = k Với a + b = c + d
Đặt t = ( x a x b + ) ( + )
Ví dụ 1: Giải phương trình ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x + 4 ) ( x + = 5 ) 112
( ) ( ) ( ) ( )
− − + + =
1 2 4 5 112
x x x x
⇔ − + − + =
1 4 2 5 112
( )( )
Đặt t = x
2
+ 3x ta có phương trình
⇔ − − =
4 10 112
t t
⇔ − − = ∆ = + = ⇒ ∆ =
'
'
14 72 0, 49 72 121 11
⇒ = − = −
7 11 4
t
= + =
7 11 18
Với t = -4 ta có phương trình x
2
+ 3x + 4 = 0 ∆ = − < 7 0
∆ = + =
9 4.18 81
Với t = 18 ta có phương trình x
2
+ 3x – 18 = 0
− − − +
3 9 3 9
⇒ = = − ⇒ = =
x x
6 3
1
2
2 2
Ví dụ 2:
− + − + =
3 2 9 20 4
⇔ − − − − =
1 2 4 5 4
6 5 6 8 4
Ví dụ 3:
1 8 15 9
x x x
⇔ − + + + =
1 1 3 5 9
⇔ + − + + =
4 5 4 3 9
III/ Phương trình dạng: ( x
2
+ ax c x + )(
2
+ bx c + = ) mx
2
= +
Chia cả hai vế cho x
2
rồi đặt x c
t x
Ví dụ: giải phương trình
− + − + = −
) 1 5 1 3
a x x x x x
+ + + + =
)4 5 6 10 12 3
b x x x x x
) 1 2 4 8 10
− − − − =
c x x x x x
9
VI/ Phương trình dạng: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
± bx a + = 0;( a ≠ 0)
+ + ± + =
1 1
Đưa về dạng
2
2
0
a x b x c
÷ ÷
Đặt 1
t x = ± x
Ví dụ : Giải các phương trình
4
3
2
) 4 5 4 1 0
a x x x x
+ − − + =
) 3 2 6 4 0
b x x x x
+ = + ÷
3
) 3
c x x
V / Dạng khác m a x ( .
2
+ bx c + ) (
2
+ n a x .
2
+ bx c + + = ) p 0
Đặt t = a x .
2
+ bx c +
Giải các phương trình sau
+ − + + − =
) 3 4 3 3 4 4
( )
+ + − − − =
) 1 3 3 1 0
CHUÊN ĐỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I/ Dạng I tìm điều kiện để phương trình a x .
2