DẠNG A+ B= C ⇔ A BA B,+ +≥02 AB C=VÍ DỤ

3)Dạng

A+ B= C ⇔ A BA B,+ +02 AB C=

Ví dụ : Giải các phương trình sau

2

2

x x− =c) 4 4 4 2+ = − +) 1 3 4a x x+ − = +) 8 3b x x x− + − + − − =d x x x x) 3 2 4 2 1 1

IV/ Phương pháp đặt ẩn phụ của phương trình chứa dấu căn

Giải các phương trình sau

( ) ( )

2

d x x x x) 5 2 3+ + = + + = + +

2

2

2

a x x x x x x) 7 2 3 3 19− + = −+ − + = +) 6 12 7 2e x x x xb x x x x) 2 3 11 3 4+ + − + + − =− + + + = − + −) 1 4 1 4 5g x s x x xc x x x x x)4 9 2 7 3 2 1

Phương trình quy về phương trình bậc hai

I/ Phương trình trùng phương ax

4

+ bx

2

+ = c 0

phương pháp đặt x

2

= t ( t >=0)

ví dụ : Giải các phương trình

− − =

4

2

) 12 0

a x x

− + + =

)(1 )(1 ) 3 0

b x x

II/ Phương trình dạng ( x a x b x c x d + ) ( + ) ( + ) ( + ) = k Với a + b = c + d

Đặt t = ( x a x b + ) ( + )

Ví dụ 1: Giải phương trình ( x 1 ) ( x 2 ) ( x + 4 ) ( x + = 5 ) 112

( ) ( ) ( ) ( )

− − + + =

1 2 4 5 112

x x x x

⇔ − + − + =

1 4 2 5 112

( )( )

Đặt t = x

2

+ 3x ta có phương trình

⇔ − − =

4 10 112

t t

⇔ − − = ∆ = + = ⇒ ∆ =

'

'

14 72 0, 49 72 121 11

⇒ = − = −

7 11 4

t

= + =

7 11 18

Với t = -4 ta có phương trình x

2

+ 3x + 4 = 0 ∆ = − < 7 0

∆ = + =

9 4.18 81

Với t = 18 ta có phương trình x

2

+ 3x – 18 = 0

− − − +

3 9 3 9

⇒ = = − ⇒ = =

x x

6 3

1

2

2 2

Ví dụ 2:

− + − + =

3 2 9 20 4

⇔ − − − − =

1 2 4 5 4

6 5 6 8 4

Ví dụ 3:

1 8 15 9

x x x

⇔ − + + + =

1 1 3 5 9

⇔ + − + + =

4 5 4 3 9

III/ Phương trình dạng: ( x

2

+ ax c x + )(

2

+ bx c + = ) mx

2

= +

Chia cả hai vế cho x

2

rồi đặt x c

t x

Ví dụ: giải phương trình

− + − + = −

) 1 5 1 3

a x x x x x

+ + + + =

)4 5 6 10 12 3

b x x x x x

) 1 2 4 8 10

− − − − =

c x x x x x

9

VI/ Phương trình dạng: ax

4

+ bx

3

+ cx

2

± bx a + = 0;( a ≠ 0)

 +  +  ±  + =

1 1

Đưa về dạng

2

2

0

a x b x c

 ÷  ÷

   

Đặt 1

t x = ± x

Ví dụ : Giải các phương trình

4

3

2

) 4 5 4 1 0

a x x x x

+ − − + =

) 3 2 6 4 0

b x x x x

 

+ =   + ÷ 

3

) 3

c x x

V / Dạng khác m a x ( .

2

+ bx c + ) (

2

+ n a x .

2

+ bx c + + = ) p 0

Đặt t = a x .

2

+ bx c +

Giải các phương trình sau

+ − + + − =

) 3 4 3 3 4 4

( )

+ + − − − =

) 1 3 3 1 0

CHUÊN ĐỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I/ Dạng I tìm điều kiện để phương trình a x .

2

+ bx c + = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt,

chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm: