2 0 + + + +X A X A X A X A= X A+ QUY . ĐẶT T X2VỀ PHƯƠ...
2 .
2
0
+
+
+
+
x a
x a
x a
x a
=
x a
+
quy
. Đặt
t
x
2
về phương trình bậc 2.
Ví dụ 1) Giải các phương trình:
2
2
25
11
x
x
a)
(
)
2
+
x
=
5
+
. (Trích đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Thanh
Hóa 2013).
b)
2
12
2
3
1
4
2
2
2
x
x
−
x
x
=
+
+
+
+
. (Trích đề thi vào lớp 10 chuyên Đại
học Vinh 2010).
x
x
x
c)
(
)
2
3
6
3
x
=
−
−
+
(Trích đề thi vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà
Nội 2008).
3
2
d)
(
)
3
3
3
2 0
x
+
x
+
x
− =
1
1
−
−
Giải:
a)
Điều kiện
x
≠ −
5
Ta viết lại phương trình thành
2
2
2
2
2
5
10
11 0
10
11 0
x
x
x
x
t
x
−
+
− = ⇔
+
− =
x
x
x
x
x
=
x
+
thì
5
5
5
5
. Đặt
2
t
t
t
=
+
− = ⇔
= −
10 11 0
phương trình có dạng
2
1
t
11
= ⇔
− − = ⇔ =
±
Nếu
t
=
1
ta có:
2
1
2
5 0
1
21
5
2
x
+
. Nếu
11
2
11
⇔
+
+
=
phương trình vô nghiệm.
2
11
55 0
= − ⇔
x
= −
+
b)
Để ý rằng nếu
x
là nghiệm thì
x
≠
0
nên ta chia cả tử số và mẫu số
vế trái cho
x
thì thu được:
x
12
4
2
x
2
3
2
1
−
=
= + +
x
thì
+ +
+ +
. Đặt
t x
2 2
phương trình trở thành:
t
t
t
t
t
t
t
12
3 1 12 3 6
2
7 6 0
2
2
1
− = ⇔
− − = +
⇔ − + = ⇔
=
6
t
t
+
.
Với
t
=
1
ta có:
x
2 2 1
t
2
t
2 0
+ + = ⇔ + + =
x
vô nghiệm. Với
t
=
6
ta có:
2 2 6
2
4
2 0
2
2
+ + = ⇔
x
−
+ = ⇔ = ±
.
−
+
−
−
= ⇔
+ −
−
− =
c)
x
2
(
x
2
)
2
(
2 1
x
)
2
0
x
2
x
3
x
2
3 1
x
0
+
+
+
.
Giải 2 phương trình ta thu được các nghiệm là
6;
3
3
x
= ±
x
=
− ±
3
.
d)
Sử dụng HĐT
a b
3
+
3
=
(
a b
+
)
3
−
3
ab a b
(
+
)
ta viết lại phương trình
thành:
3
2
3
2
2
3
2 0
3
3
2 0
x
x
x
x
x
x
3
+
−
+
−
− = ⇔
+
−
−
−
+
−
+
−
− =
(
)
1
1
1
1
1
1
hay
3
2
3
x
x
x
x
x
x
x
−
+
− = ⇔
−
= ⇔
− = ⇔
−
+ =
3
2 0
1
1
1 1
2
2 0
−
−
−
−
−
. Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Giải các phương trình sau: