GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH

Bài 1 Giải hệ phương trỡnh:

3

8 1 2 2 (2)x x y (x, y  R) (ĐH khối A – 2014) Giải   y    Điều kiện : ²

₂

¹²x12 02 3 2 3  ^{2 12}Cỏch 1: Đặt a  12y a,   0 y 12a

²

PT (1) xa (12a

²

)(12x

²

)12  12

²

12x

²

12a

²

x a

^{2 2}

12xa xa

₂

¹²

₂

₂

_{2 2}

₂

_{2 2}

      x a x a xa x a12 12 12 12 2.12.

₂

¹²

₂

   12 2.12 12 0x xa a ¹²

₂

  x a( ) 0Ta cú (x – a)

²

= 0  x = 12y (*) Thế (*) vào (2) được : (12y) 12 y 8 12  y 1 2 y2 (4y) 12 y 2 y 2 1 (3y) 12 y 12   y 3 2 2 y 2 0 y y     (3 ) 12 ^{3 2(3 )} 0   12 3 1 2 3    1 2 12 0(voõ nghieọm)y y y    www.VNMATH.com  Vậy ³ Cỏch 2: Ta cú ^{x 12 y (12x y}

²

^{) }



^x

²

^12x

²

 

^{12 y y}



^12  12    (3) (12 )(12

2

)x y y xDấu “=” xảy ra

2

Khi đú (1) tương đương với (3)        x x x             (3)

₂

⁰

₂

₂

⁰

₂

⁰

₂

144 12 12 12 144 12 12 (4)x y x y x y y x y xThế (4) vào (2) ta cú

3

2

3

2

(2)x 8x 1 2 10x x 8x  1 2 10x 0

 

3

8 3 2 1 10

2

0       x x x x



³

 

²

^{3 1}



^{2.1 (10}

²

₂

^{) 0}       1 10      



³

 

²

^{3 1}



^{2. 9}

²

₂

⁰  



³



²

^{3 1 2( 3)}

₂

⁰                  2( 3)3 1 0 (voõ nghieọm vỡ x 0)    x y3 3Cỏch 3: Đặt ^{a }



^{x; 12x}

²



^;b



^{12y; y}



 a  b 

2



2

   2 .a b a b(1)    x 12ya b(2) x

³

8x  3 2 10x

²

2 x x    



³

 

²

^{3 1}



²

^

³

^

³

₂

^

10 1   x y 3



^x

²

^{3x 1}

 

^10x

²

^{ 1}



^{2 3}

^

^x

^

^0Đặt ^{f x}

 

^



^x

²

^{3x 1}

 

^10x

²

^{ 1}



^{2 3}

^

^x

^

 

' 0 0f x    x phương trỡnh vụ nghiệm. Vậy nghiệm của hpt trờn: (3;3)        y x y x x y y        