5 .
• Với x = 1; y = − 2 ta có I(1; − 2) và −−→ IM = (0; 4).
Đường thẳng CD đi qua I và có vectơ pháp tuyến là −−→ IM, nên có phương trình y + 2 = 0. 0,25
.
và −−→ IM =
• Với x = 17
− 12
5
5 ; 16
5 ta có I 17
5 ; − 6
5 ; y = − 6
Đường thẳng CD đi qua I và có vectơ pháp tuyến là −−→ IM, nên có phương trình 3x − 4y − 15 = 0. 0,25
( x √
8
12 − y + p
y(12 − x 2 ) = 12 (1)
3 ≤ x ≤ 2 √
3; 2 ≤ y ≤ 12.
(1,0đ)
x 3 − 8x − 1 = 2 √ y − 2 (2). Điều kiện: − 2 √
Ta có x √
0,25
12 − y ≤ x 2 + 12 − y
y(12 − x 2 ) ≤ y + 12 − x 22
2 và p
x ≥ 0
nên x √
y(12 − x 2 ) ≤ 12. Do đó (1) ⇔
y = 12 − x 2 .
Thay vào (2) ta được x 3 − 8x − 1 = 2 √
10 − x 2 ⇔ x 3 − 8x − 3 + 2(1 − √
10 − x 2 ) = 0
= 0 (3). 0,25
⇔ (x − 3)
x 2 + 3x + 1 + 2(x + 3)
1 + √
10 − x 2Do x ≥ 0 nên x 2 + 3x + 1 + 2(x + 3)
10 − x 2 > 0. 0,25
Do đó (3) ⇔ x = 3. Thay vào hệ và đối chiếu điều kiện ta được nghiệm: (x; y) = (3; 3). 0,25
9
(1,0đ) Ta có 0 ≤ (x − y − z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 − 2xy − 2xz + 2yz = 2(1 − xy − xz + yz),
nên x 2 + yz + x + 1 = x(x + y + z + 1) + (1 − xy − xz + yz) ≥ x(x + y + z + 1).
Suy ra x 2x + y + z + 1 .
x 2 + yz + x + 1 ≤ x
Mặc khác, (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2x(y + z) + 2yz = 2 + 2yz + 2x(y + z)
≤ 2 + 2yz + [x 2 + (y + z) 2 ] = 4(1 + yz). Do đó P ≤ x + y + z
x + y + z + 1 − (x + y + z) 2
Bạn đang xem 5 . - Đề và Đáp án thi Đại học môn Toán khối A & A1 năm 2014
