2 .
Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm A ( 0; 1;2 − ) và có VTCP là: u d = − ( 1;2;1).
Mặt phẳng ( ) β có VTPT là n β = ( 1;2; 1 − )
.
Mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng d và vuông góc với ( ) β nên ( ) α có một vectơ pháp tuyến
là: n = u n d , = − ( 4;0; 4 − = − ) 4 1;0;1 ( )
α β .
Phương trình mặt phẳng ( ) α là: x z + − = 2 0 .
Ví dụ 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm
(1;2; 2), (2; 1;4)
A − B − và vuông góc với ( ) β : x − 2 y z − + = 1 0.
Có AB = ( 1; 3;6 − )
Mặt phẳng ( ) β có VTPT là n β = ( 1; 2; 1 − − )
Mặt phẳng ( ) α chứa A , B và vuông góc với ( ) β nên ( ) α có một vectơ pháp tuyến là:
( )
n = AB n =
, 15;7;1
Phương trình mặt phẳng ( ) α là: 15 x + 7 1 27 0 z + − = .
Ví dụ 7. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng
x
1
=
= −
x y z
d y t
: 1 2
và song song với đường thẳng
2: 1 1
d − = = − .
= +
1 2 2
z t
Đường thẳng d
1 đi qua điểm M
1(1;1;1) vectơ chỉ phương u 1 (0; 2;1) −
Đường thẳng d
2 đi qua điểm M
2(1;0;1) vectơ chỉ phương u 2 (1;2;2)
Ta có u u 1 , 2 = − ( 6;1;2)
Gọi n
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P , ta có:
⊥
n u
cùng phương với u u 1 , 2
nên n
⊥
2
Chọn n = − ( 6;1;2)
.
Mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M
1(1;1;1) và nhận vectơ pháp tuyến n = − ( 6;1;2)
có phương trình:
6( x 1) 1( y 1) 2( 1) 0 z
− − + − + − =
6 x y 2 z 3 0
⇔ − + + + = .
Thay tọa độ điểm M
2vào phương trình mặt phẳng ( ) P thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) P là: − 6 x y + + 2 z + = 3 0 .
Ví dụ 8. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng
d y t
và điểm M ( 4;3;2). −
Đường thẳng d đi qua điểm N (1;1;1) vectơ chỉ phương u d (0; 2;1) −
( 5; 2; 1 . )
MN = − −
Mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng d và điểm M nên ( ) α có một vectơ pháp tuyến là:
, 4;5;10
α .
n = u MN d =
Phương trình mặt phẳng ( ) α là: 4 x + 5 y + 10 19 0 z − = .
Ví dụ 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng
1 3
x t
= +
: 1 2 .
và 2
Đường thẳng d
1 đi qua điểm M
1(1;1;1) vectơ chỉ phương u 1 (0; 2;1) −
Đường thẳng d
2 đi qua điểm M
2(1;1;1) vectơ chỉ phương u 2 (3; 2;1) −
, M M 1 2 = ( 0;0;0 )
Ta có u u 1 , 2 = ( 0;3;6 )
Do M M u u 1 2 1 , 2 = 0
nên đường thẳng d d 1 , 2 cắt nhau.
Mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng d d 1 , 2 cắt nhau nên ( ) α có một vectơ pháp tuyến là:
( ) ( )
n = u u = =
Bạn đang xem 2 . - TOM TAT LY THUYET VA BAI TAP TRAC NGHIEM PHUONG TRINH MAT PHANG
