6). GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG. Cho hai mặt phẳng ( )
α :Ax+By Cz+ +D=0 vµ ( )
β : 'A x+B y C z' + ' +D' 0= . Gọi ϕ
(
00
≤ϕ≤900
)
là góc giữa hai mặt phẳng ( )
α & ( )
β . ' ' '
AA BB CC Khi đó: ( )
2
2
2
2
2
2
cos cos ;ϕ= =
+ +n nα
β
. ' ' '+ + + +
. A B C A B CII). Bài Tập Vận Dụng. DẠNG 4: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( )
α . Phương pháp: Cách 1: Tìm một điểm M0
(
x y z0
; ;
0
0
)
thuộc mặt phẳng ( )
α . Tìm một vectơ pháp tuyến n A B C của mặt phẳng (
; ; ) ( )
α . Khi đó, phương trình mặt phẳng là: A x(
−
x0
)
+
B y(
−
y0
)
+
C z(
−
z0
)
=0
Cách 2: Áp dụng cho những bài toán liên quan đến khoảng cách và góc. Giả sử mặt phẳng cần tìm có phương trình tổng quát : Ax+
By+
Cz+
D=0
rồi dựa vào giả thiết để tìm các hệ số A , B , C, D . Ví dụ 1. Trong không gian với hệ Oxyz, cho 4 điểm A(
− −1; 2;0 ;)
B(
− − −3; 2; 2)
; C(
−2;0; 2 ;− )
D(
− −1; 1;2)
và mp(α) có phương trình : 2−
x+3
y−6
z− =1 0 . a). Viết phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AC . b). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . c). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mp(α) d). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) . e). Viết phương trình mặt phẳng đi qua C , song song với trục Ox và BC. f). Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(α) .
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(
1; 1; 1− − )
và mặt phẳng
( )
P có phương trình : 2
x−3
y−6
z+ =1 0. a). Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mp
( )
P . b). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mp(P) .
Ví dụ 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : (P): -x + 2y - 2z – 5 = 0 và (Q): x + 2y – 3z + 1 = 0. a).Xét vị trí tương đối của mp
( )
α :x−2y+2z+ =1 0 với mp(P) và mp(Q). b).Viết phương trình mp(R) đi qua gốc tọa độ O ,vuông góc với (P) và (Q).
*Ví dụ 4 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2 ; 1 ; 1) và cắt các tia Ox ; Oy ; Oz lần lượt tại A ; B và C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
