PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

3) Phương pháp nguyên hàm từng phần: + Các dạng bài tập sau sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm, Dạng

∫

P x e dx( ).

^x

∫

^{P x( ).cosxdx}

∫

^{P x( ).sinxdx}

∫

^{P x( ).lnxdx}u P(x) P(x) P(x) lnx Cách đặt dv e

^x

dx cosxdx sinxdx P(x)dx + Công thức nguyên hàm từng phần:

∫ ∫

. .

u dv

=

u v

−

vdu

Ví dụ : a) Tính A=

∫

^{ln .x dx}

ln 1 .

=  = 

u x du dx

 ⇒+ Đặt:

dv dx x

 =  =

v x

+ Khi đó: A=

∫

^{ln .x dx} =^x.lnx−

∫

^{x. .}_x^1dx =^x.lnx −

∫

^1.dx =^x.lnx− +^{x C}b) Tính B=

∫

^x.cosxdx = =

cos sin

dv xdx v x

 + B=

∫

^x.cosxdx =^x.sinx−

∫

^{sinxdx x}= ^.sinx+^cosx +^C =u xc) Tính C =

∫

^{x e dx.}

^x

^{+ Đặt:}

x

 =dv e dx d) Tính D=

∫

^{x.sin 2xdx}Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa điều kiện cho trước: * Phương pháp giải: + Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho. + Dựa vào điều kiện đã cho tìm C + Thay C vào họ nguyên hàm ⇒ một nguyên hàm cần tìm.

π

)= 0 * Vận dụng: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1 + sin3x khi biết F(

6

+ Gọi F(x) =

∫ (

^{1 sin 3+ x dx}

)

^{= −x cos3}₃ ^{x +C}

π

)= 0 π π −πcos 0+ Do F(⇔ −1 + = ⇔ =6 3 2 C C 6+ Vậy F(x) =

cos3x

− − thỏa F(π

x π

3 6