PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

2) Phương pháp đổi biến số: Để tính

∫ f u x u x dx [ ( )] ( )

^/

ta thực hiện các bước sau: Bước 1 : Đặt ^{t=u x}

( )

^{. Ta có dt =u x dx′}

( )

Bước 2 :

∫ f u x u x dx [ ( )] ( )

^/

=

∫ f t dt ( )

Bước 3 : Tìm nguyên hàm hàm số ^{f t}

( )

theo biến t Bước 4 : Thế

^t

⁼

^{u x} ( )

vào nguyên hàm của hàm số ^{f t}

( )

^. Ví dụ: Dùng phương pháp đổi biến số hãy tính :

x dx

∫

( đặt u = x

²

+ 1) a) I =

₂

.

1

x

+du x dx x dx du+ Đặt u = x

²

+ 1 ⇒ =2 . ⇒ . =2

x du

. . .

+ Khi đó : I =

₂

1 1 1

dx du

1 2 2

∫

+

∫ ∫

⁼¹₂^{ln u +C =1}₂^{ln x}

²

^{+ +1 C}

x

=

u

=

u

b) I =

∫ e

^cos

^x

.sin . x dx

(đặt u = cosx) + Đặt u = cosx ⇒du = −sin .x dx⇒sin .x dx = −du+ Khi đó: I =

∫ ^e

^cos

^x

^{.sin . x dx}

⁼

∫ ^e

^u

^. (

⁻

^du )

^{= −}

∫ ^{e du}

^u

^.

^{= −}

^e

^u

⁺

^C

^{= −}

^e

^cos

^x

⁺

^C

x dx ( đặt u =

x

³

+

2

) d) I =

∫

^x

³

^{. 1}−^x

²

^{.dx e) I =}

∫ ^{cos .}

³

^{x dx}

c) I =

∫

₃

²

+ ^.xChú ý 1: Các dạng bài tập sau thường dùng phương pháp đổi biến số DẠNG CÁCH ĐẶT

( )

∫

^{a u x. '}_{u x}

( )

^dx

. '

a u x

dx

∫ u x

Đặt u = u(x) ( hay

ⁿ

u x( ) )

n

( )

( )

∫

^e

^{u x}

^{. . 'a u x dx} Đặt u = u(x)

∫

^{u x}

ⁿ

^{. . 'a u x dx}

( ) ( )

  

∫

ⁿ

^{u x . . 'a u x dx} Đặt u = u(x) ( hay

ⁿ

u x ( )

)

( )

^α

( )